Množenje novih brojeva u različitim koracima. Kako množiti korake, množite korake sa različitim prikazima

Formule faze Vikorist u procesu skraćivanja i pojednostavljivanja savijanja virusa, u najvišim nivoima i nejednakostima.

Broj cє n-ti korak broja a ako:

Operacije u fazama.

1. Množenjem bine sa istom osnovom, formiraju se njihovi prikazi:

a m· a n = a m + n.

2. Na različitim nivoima, na istoj osnovi, pojavljuju se njihovi indikatori:

3. Faza od 2 ili više množitelja je ista kao sabiranje stupnjeva ovih istovremenih množitelja:

(abc ...) n = a n b n c n ...

4. Pozornica za pucanje je tradicionalna verzija podjele pozornice:

(a/b) n = n / b n .

5. Vođenje koraka po korak, množenje indikatora koraka:

(a m) n = a m n .

Formula je ispravna za kožu, ispravna i pogrešna.

Na primjer. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

Operacije s korijenima.

1. Korijeni iz stvaranja mnogih klica:

2. Korijen iz relacije tradicionalnog odnosa djeljivog i djeličnog korijena:

3. Kada dodate korijen broju, dodajte broj tom broju:

4. Kako povećati korak korijena u n jednom iu istom času najaviti n- korak ima broj ispod korijena, tada se vrijednost korijena ne mijenja:

5. Kako promijeniti korak root u n povucite korijen jednom iu isto vrijeme n korak od radikalnog broja, tada se vrijednost korijena ne mijenja:

Korak sa negativnim prikazom. Nivo datog broja sa nepozitivnim (ciljanim) indikatorom izračunava se kao jedan podeljen sa nivoom istog broja sa indikatorom, koji je jednak apsolutnoj vrednosti nepozitivnog indikatora:

Formula a m:a n =a m - n možete koristiti samo kada m> n, ali i at m< n.

Na primjer. a4: a 7 = a 4 - 7 = a -3.

Schob formula a m:a n =a m - n postao fer za m=n, potrebno je prisustvo nulte faze.

Korak sa indikatorom nula. Nivo bilo kojeg broja koji nije jednak nuli, sa indikatorom nule jednak je jedan.

Na primjer. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

Korak sa prikazom puške. Za unos radnog broja A na stepenicama m/n potrebno je ukloniti korijen n korak 3 m-ti korak ovog broja A.

Ako pomnožite (ili podijelite) dva koraka, koji imaju različite osnove ili različite indikatore, tada se njihove baze mogu pomnožiti (ili podijeliti), a rezultat koraka se daje isti kao i za množitelje (ili razdjelnik i razdjelnik ).

U formalnom matematičkom smislu, ova pravila su napisana na sljedeći način:
a m × b m = (ab) m
a m ÷ b m = (a/b) m

Kada dijeljenje b ne može biti 0, onda je potrebno drugo pravilo dopuniti umom b ≠ 0.

Prijavite se:
2 3 × 3 3 = (2 × 3) 3 = 63 = 36 × 6 = 180 + 36 = 216
6 5 ÷ 3 5 = (6 ÷ 3) 5 = 2 5 = 32

Sada, na osnovu ovih konkretnih primjera, jasno je da su pravila moći nivoa sa najnovijim indikatorima tačna. Da se razumijemo, ne znamo za snagu koraka:
2 3 × 3 3 = (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 8 × 27 = 160 + 56 = 216
65 ÷ 35 = (6 × 6 × 6 × 6 × 6) ÷ (3 × 3 × 3 × 3 × 3) == 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

U stvari, vrsta se slagala sa onima koji su odbačeni kada su promenjena pravila. Poznavanje ovih pravila omogućava vam da pojednostavite proračune.

Imajte na umu da se izraz 2×2×2×3×3×3 može predstaviti na ovaj način:
(2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3).

Ovaj izraz ima svoj vlastiti oblik i sličan je izrazu (2 × 3) 3. zatim 6 3.

Ispitani autoriteti koraka sa novim indikatorima mogu biti vikorstan na pristupniku. Na primjer, koliko će sati biti 18 2?
18 2 = (3 × 3 × 2) 2 = 3 2 × 3 2 × 2 2 = 9 × 9 × 4 = 81 × 4 = 320 + 4 = 324

Snaga nivoa je također pobjednička s najvećim primjenama:
= 2 4 × 3 6 = 2 4 × 3 4 × 3 × 3 = 6 4 × 3 2 = 6 2 × 6 2 × 3 2 = (6 × 6 × 3) 2 = 108 2 = 108 × 108 = 108 ( 100 + 8) = 10800 + 864 = 11664

Stepenice za sklapanje i skidanje

Očigledno, brojevi u koracima se mogu sabirati kao i druge veličine staza njihova savijala se jedan za drugim sa svojim znacima.

Dakle, zbir a 3 i b 2 ê a 3 + b 2.
Zbroj a 3 - b n i h 5 -d 4 ê a 3 - b n + h 5 - d 4.

Koeficijenti isti koraci, iste promjene može se saviti ili podići.

Dakle, zbir 2a 2 i 3a 2 jednak je 5a 2.

Takođe je očigledno da možete uzeti dva kvadrata a, tri kvadrata a ili pet kvadrata a.

Ale step razne promjeneі različite faze međutim, najvažnije, oni su krivi što svoje nabore savijaju svojim znakovima.

Dakle, zbir 2 i 3 je zbir 2 + a 3.

Očigledno je da kvadrat broja a i kocka broja a nisu jednaki drugom kvadratu od a, već drugoj kocki od a.

Zbroj a 3 b n í 3a 5 b 6 ê a 3 b n + 3a 5 b 6 .

Vídnímannya Koraci se izvode istim redoslijedom kojim su dodani, osim što se znakovi pojavljuju zbog promjena.

Abo:
2a 4 - (-6a 4) = 8a 4
3h 2 b 6 - 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

Više koraka

Brojevi u koracima se mogu množiti, kao i druge veličine, pisane jedna za drugom, sa ili bez znaka množenja.

Dakle, rezultat množenja a3 sa b2 je ekvivalentan a3b2 ili aaabb.

Abo:
x -3 ⋅ a m = a m x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

Rezultat u ostatku aplikacije može biti redoslijed preklopnih staza novih.
Viraz će sada vidjeti: a 5 b 5 y 3 .

Jednak broj brojeva (promjenjivih) u koracima, možemo sabrati, tako da ako se dva od njih pomnože, onda je rezultat isti broj (promjenjiv) u koracima, koji je isti sumi stepenice dodanki.

Dakle, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

Ovdje je 5 isti korak u rezultatu množenja, koji je jednak 2 + 3, zbir koraka sabiranja.

Dakle, a n a m = a m + n.

Jer a n a se uzima kao množilac onoliko puta koliko postoji nivo n;

Í a m se uzima kao množilac onoliko puta koliko je nivo m;

Tom, Korak sa istim osnovama može se pomnožiti načinom preklapanja koraka prikaza.

Dakle, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .

Abo:
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n+1

Pomnožite (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x - y).
Verzija: x 4 - y 4.
Pomnožite (x 3 + x - 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).

Ovo pravilo važi i za brojeve koji pokazuju bilo koji nivo negativan.

1. Dakle, a-2.a-3 = a-5. Ovo se može zapisati u obliku (1/aa). (1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y-n. y-m = y-n-m.

3. a -n. am = am-n.

Kada se a + b pomnoži sa a - b, rezultat je isti kao a 2 - b 2: tada

Rezultat množenja zbira i razlike dva broja jednak je zbroju i razlici njihovih kvadrata.

Kako se množe zbir i razlika dva broja? kvadrat, rezultat je sličan zbroju ili razlici između ovih brojeva u četvrto korak.

Dakle, (a - y). (a + y) = a 2 - y 2.
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4.
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8.

Podjela koraka

Brojevi u koracima mogu se podijeliti, kao i drugi brojevi, odabrati jedan od drugog ili postaviti u obliku razlomka.

Na ovaj način se a 3 b 2 dijeli na b 2, dodajući a 3.

Pisanje 5 podijeljeno sa 3 izgleda kao $\frac $. Ale tse one a 2. Nekoliko brojeva
a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4 .
Svaki broj se može podijeliti s drugim, a indikator je skuplji razlike prikazi podjela brojeva.

Kada su koraci podijeljeni sa iste baze, pojavljuju se njihovi indikatori..

Dakle, y3: y2 = y3-2 = y1. Tobto $\frac = y$.

I a n+1:a = n+1-1 = a n. Tobto $frac = a^n$.

Abo:
y 2m: y m = y m
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b + y) n-3

Pravilo vrijedi i za brojeve s negativan vrijednosti koraka.
Rezultat je podijeljen od a-5 do a-3, u poređenju sa a-2.
Također, $\frac: \frac = \frac .\frac = \frac = \frac $.

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 ili $h^2:\frac = h^2.\frac = h^3$

Potrebno je temeljito savladati množenje i pod-korake, jer će takve operacije postati široko korištene u algebri.

Kundaci vezuju kundake razlomcima kako bi brojeve postavili u koracima

1. Promijenite prikaz koraka u $\frac$ Tip: $\frac$.

2. Promijenite prikaz koraka na $\frac$. Predmet: $\frac$ ili 2x.

3. Promijenite indikatore koraka a 2 /a 3 i a -3 /a -4 i dovedite ih do konačnog znaka.
a 2 .a -4 ê a -2 je prvi broj.
a 3 .a -3 ê a 0 = 1, drugi broj.
a 3 .a -4 ê a -1 knjiga brojeva na poleđini koverte.
Uostalom, a -2 /a -1 i 1/a -1 .

4. Promijenite indikatore koraka 2a 4 /5a 3 i 2 /a 4 i dovedite ih do konačnog znaka.
Verzija: 2a 3 /5a 7 i 5a 5 /5a 7 ili 2a 3 /5a 2 i 5/5a 2.

5. Pomnožite (a 3 + b)/b 4 (a - b)/3.

6. Pomnožite (a 5 + 1)/x 2 (b 2 - 1)/(x + a).

7. Pomnožite b4/a-2 sa h-3/x i an/y-3.

8. Podijelite a4/y3 na a3/y2. Pošaljite: a/y.

Stepen snage

Možemo pretpostaviti šta ćemo razumjeti u ovoj lekciji nivoi snage sa prirodnim pokazateljima i nulom. O nivoima racionalnosti i njihovoj moći će se govoriti na časovima za 8. razred.

Korak sa prirodnim prikazom je niz važnih autoriteta koji vam omogućavaju da osjetite proračune u guzi sa koracima.

Autoritet br. 1
Dodatni koraci

Kod više koraka sa istim bazama baza se gubi bez promjena, a indikatori koraka se zbrajaju.

a m · a n = a m + n, gdje je “a” broj, a “m”, “n” je prirodan broj.

Ova snaga koraka je ista kao i snaga tri ili više koraka.

• Oprosti Virazu.
  b b 2 b 3 b 4 b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
• Porezi su na vidljivom koraku.
  6 15 36 = 6 15 6 2 = 6 15 6 2 = 6 17
• Porezi su na vidljivom koraku.
  (0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15

Podsjetimo da su imenovani organi morali proći mnoge korake sa novim bazama. Nemoguće je približiti se njihovom savijanju.

Nije moguće zamijeniti zbir (3 3 + 3 2) sa 3 5. To je razumljivo, jer
porahuvati (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36, i 3 5 = 243

Autoritet br. 2
Privatni koraci

Prilikom dijeljenja stepenica sa istim osnovama, baza se uklanja bez promjena, a sa indikatora podijeljenog koraka se podiže indikator koraka dijeljenja.

• Snimajte privatno na vidljivoj pozornici
  (2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 − 3 = (2b) 2
• Izračunati.

11 3 − 2 4 2 − 1 = 11 4 = 44
guza. Muškost jednaka. Vikorist je moć privatne pozornice.
3 8: t = 3 4

Verzija: t = 3 4 = 81

Koristeći autoritete br. 1 i br. 2, lako možete osjetiti inverziju i izvršiti proračune.

guza. Oprosti Virazu.
4 5m + 6 4 m + 2: 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2: 4 4m + 3 = 4 6m + 8 − 4m − 3 = 4 2m + 5

guza. Znajte značaj viraze, vikorist i nivo moći.

2 11 − 5 = 2 6 = 64

Vrijedi zapamtiti da su vlasti 2 imale samo oko pola koraka sa istim osnovama.

Ne možete zamijeniti razliku (4 3 −4 2) sa 4 1. Ovo je razumno, jer možete izračunati (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 i 4 1 = 4

Snaga #3
Korak po korak

Kada se korak napreduje, korak se uklanja bez promjene, a indikatori koraka se množe.

(a n) m = a n · m, gdje je “a” broj, a “m”, “n” su prirodni brojevi.

Pretpostavljamo da možete dati djelić privatno. Stoga, na temu svođenja razlomka na korake, počinjemo izvještaj na sljedećoj stranici.

Kako množiti korake

Kako umnožiti pozornicu? Koji koraci se mogu množiti, a koji ne? Kako pomnožiti broj korakom?

U algebri možete saznati dodatne korake na dva načina:

1) pošto su stepenice oslonjene na oslonce;

2) kako se bina nazire, međutim, demonstranti.

Kod više koraka sa istim temeljima, potrebno je temelj ogoliti do viška, a displeje - preklopiti:

S više koraka s novim displejima, stražnji zaslon se može nositi za ruke:

Pogledajmo kako umnožiti korake na određenim zadnjicama.

Nemojte pisati korak po korak, ali ako postoji više koraka, napišite:

Sa množenjem broja koraka može biti drugačije. Samo zapamtite da ne morate pisati znak množenja prije slova:

U virazama, stepenice na stepenicama završavaju ispred nas.

Ako trebate pomnožiti broj za korak, prvo ga smanjite na korak, a zatim pomnožite:

Više koraka sa istim osnovama

Ova video lekcija dostupna je uz pretplatu

Imate li pretplatu? Odlazi

U ovoj lekciji postoji više koraka sa istim osnovama. Odmah možemo pogoditi značajan korak i formulisati teoremu o pravičnosti i jednakosti. . Zatim ćemo fokusirati našu pažnju na određene brojeve i iznijeti ih. Također formuliramo teoremu uspješnosti različitih zadataka.

Tema: Korak sa prirodnim prikazom snage

Množenje koraka sa istim osnovama (formula)

1. Osnovno značenje

Glavne svrhe:

n- scenski prikaz,

— n-faza broja.

2. Izjava teoreme 1

Teorema 1. Za bilo koji broj A koje god prirodne nі k ljubomora je poštena:

Inače: yakscho A- Bez obzira na broj; nі k prirodni brojevi, onda:

Evo pravila 1:

3. Rose Garden

Visnovok: Uz to, rezultati su potvrdili tačnost teoreme br. 1. Hajde da ovo dovedemo do eklatantnog ispada, pa to za bilo koga A koje god prirodne nі k.

4. Dokaz teoreme 1

Dat je broj A- Be-yake; brojevi nі k – prirodno. donesi:

Dokaz se postavlja na predviđeni nivo.

5. Rješenja primjene dodatne teoreme 1

zadnjica 1: Daj mi korak ispred tebe.

Za razvoj takvih aplikacija, teorema 1 je brza.

i)

6. Objašnjenje teoreme 1

Evo wikiristana:

7. Aplikaciona rješenja za dodatnu formalizaciju teoreme 1

8. Razni zadaci za dodatnu teoremu 1

zadnjica 2: Izračunajte (možete koristiti tabelu glavnih faza).

A) (iza stola)

b)

zadnjica 3: Zapišite korak sa osnovom 2.

A)

zadnjica 4: Znak broja:

, A - još negativnije, fragmenti koraka prikaza na -13 nisu upareni.

zadnjica 5: Zamijenite (·) sa stepenom broja sa osnovom r:

Zločin, tobto.

9. Torbica odgovara

1. Dorofejev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. ta u Algebri 7. 6. izdanje. M: Prosvetljenje. 2010 r.

1. Školski asistent (Džerelo).

1. Nanesite na vidljivom koraku:

a B C D E)

3. Zapišite korak s osnovom 2:

4. Označite znak broja:

A)

5. Zamijenite (·) sa stepenom broja sa bazom r:

a) r 4 · (·) = r 15; b) (·) · r 5 = r 6

Reprodukcija istih koraka sa novim displejima

U ovoj lekciji ćemo vidjeti povećanje koraka s novim ekranima. Lako je razumjeti osnovne teoreme o množenju i dijeljenju koraka s novim zamjenama i dodavanjem koraka koracima. Zatim ćemo formulisati i demonstrirati teoreme o množenju i pod-koracima sa novim indikatorima. A onda je njihova pomoć izuzetno niska u tipičnim zadacima.

Pogađanje glavnog značenja teorema

Evo a- osnovni korak,

— n-faza broja.

Teorema 1. Za bilo koji broj A koje god prirodne nі k ljubomora je poštena:

Sa više koraka sa istim temeljima, formiraju se prikazi, temelj postaje nepromjenjiv.

Teorema 2. Za bilo koji broj A koje god prirodne nі k, takav da n > k ljubomora je poštena:

Kada se koraci odvoje od novih baza, displeji se uklanjaju, a baza ostaje nepromijenjena.

Teorema 3. Za bilo koji broj A koje god prirodne nі k ljubomora je poštena:

Sve navedene teoreme odnose se na faze sa novim sa bazama, u kojoj lekciji ćemo pogledati sljedeći korak show-offs.

Primijenite na više koraka s novim prikazima

Pogledajmo ove primjere:

Zapisali smo virazi za sljedeći korak.

Visnovok: To možeš naučiti iz guzica Međutim, to još uvijek treba završiti. Formulirajmo teoremu i dokažimo je na formalan način, tako da za bilo koje Aі b bilo šta prirodno n.

Formula i dokaz teoreme 4

Za koje god brojeve Aі b bilo šta prirodno n ljubomora je poštena:

Završeno teorema 4 .

Iza stepenica:

O moj Bože, doneli smo ti to .

Da biste nivo pomnožili sa istim pokazateljima, dovoljno je pomnožiti baze i učiniti indikator faze nepromenjenim.

Formula i dokaz teoreme 5

Hajde da formulišemo teoremu o pod-koracima sa novim indikatorima.

Za bilo koji broj Aі b() bilo šta prirodno n ljubomora je poštena:

Završeno teorema 5 .

Zapišimo sljedeće korake:

Formulisanje teorema riječima

Pa, doneli su nam ga, čo.

Da biste jednu podijelili u jednu fazu sa istim pokazateljima, dovoljno je podijeliti jednu bazu na drugu, a indikator etape ostaviti nepromijenjen.

Povezivanje tipičnih problema pomoću dodatne teoreme 4

zadnjica 1: Morat ćete platiti korake.

Za razvoj takvih aplikacija, teorema 4 je brza.

Da bismo poboljšali ofanzivnu zadnjicu, možemo smisliti sljedeće formule:

Objašnjavanje teoreme 4

Upotreba teoreme 4:

Aplikaciona rješenja zasnovana na dodatnoj formaliziranoj teoremi 4

Produženje tipičnih narudžbi

zadnjica 2: Zapišite korak stvaranja.

zadnjica 3: Zapišite kao korak sa indikatorom 2.

Primijenite to na proračun

zadnjica 4: Izračunajte na najracionalniji način.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7. M: VENTANA-GRAF

3. Koljagin Yu.M., Tkachova M.V., Fedorova N.Ye. ta u algebri 7. M.: Enlightenment. 2006 r.

2. Školski asistent (Džerelo).

1. Prijavite se za dodatne korake:

A); b); V); G);

2. Zapišite sljedeće korake:

3. Zapišite vidljivi korak sa indikatorom 2:

4. Izračunajte na najracionalniji način.

Lekcija matematike na temu "Množenje i pod-koraci"

Podijeljeno: Matematika

Pedagoška meta:

naučiti učiti odvojiti moći množenja i pod-koraka sa prirodnim prikazom; da se zauzme za vlast u svakom trenutku;

učenje oduzima sposobnost Obratite pažnju na transformaciju koraka sa različitim osnovama i obratite pažnju na transformaciju kombinovanih zadataka.

Zavdannya:

organizovati rad učenika na način da se ponavlja prethodno naučeno gradivo;

osigurati konzistentnost stvaranja u izgledu prava na različite vrste;

organizovati pregled samovrednovanja učenika u vezi sa testiranjem.

Aktivne jedinice: značajna pozornica sa prirodnim prikazom; faza komponenti; naznačeni dijelovi; srećan zakon množenja.

I. Organizacija demonstracije volje korištenjem naučnih saznanja. (croc 1)

a) Ažuriranje znanja:

2) Formulirajte određeni korak koristeći prirodni indikator.

a n = a a a a … a (n puta)

b k = b b b a… b (k puta) Uzemljite liniju.

II. Organizacija samovrednovanja obrazovnog nivoa sa ažurnim informacijama. (croc 2)

Test samoprovjere: (individualni rad za dvije opcije.)

A1) Nanesite čvrsti 7 7 7 7 x x x na vidljivom koraku:

A2) Dajte u vidu koraka stvaranja (-3) 3 x 2

A3) Izračunaj: -2 3 2 + 4 5 3

U skladu sa tim biram broj zadataka za test prije pripreme časa.

Prije testa dajem vam ključ za samoprovjeru. Kriterijum: zalik – ne zalik.

III. Osnovna-praktična nastava (predavanje 3) + lekcija 4. (formulisanje snage od strane učenika)

izračunaj: 2 2 2 3 = ? 3 3 3 2 3 =?

Oprostite: a 2 a 20 =? b 30 b 10 b 15 =?

U toku je glavni zadatak 1) i 2) učenici će demonstrirati rješenja, a ja ću kao nastavnik organizovati čas da pronađem način da pojednostavim korake pri množenju novim zamjenama.

Čitač: smislite način da pojednostavite korake prilikom množenja novim zamjenama.

Na klasteru postoji zapis:

Formulisana je tema lekcije. Više koraka.

Čitalac: smislite pravilo za podelu koraka sa istim osnovama.

Označavanje: kako provjeriti pod? a 5: a 3 =? šta je 2 a 3 = a 5

Okrećem se dijagramu - klaster i dodajem dodatni unos - .. kada se podijeli, tema se dodaje lekciji. …i dno stepenica.

IV. Informacije o učenju između studija (minimum i maksimum).

Čitatelj: Minimalni zadatak za današnju lekciju je naučiti kuhati snagu množenja i pod-koraka sa istim osnovama, a maksimum: kuhati množenje i dijeljenje u potpunosti.

Zapisujemo to u dosije : a m a n = a m + n; a m: a n = a m-n

V. Organizacija razvoja novog materijala. (croc 5)

a) Iza majstora: br. 403 (a, c, d) narudžba s različitim formulama

Br. 404 (a, d, f) je samostalan robot, tada ću organizirati međusobnu provjeru i dati ključeve.

b) Za koju vrijednost m je ljubomora pravedna? a 16 a m = a 32; x h x 14 = x 28; x 8 (*) = x 14

Redoslijed: pronađite slične kundake za pod.

c) br. 417(a), br. 418(a) Paste za studente: x 3 x n = x 3n; 3 4 3 2 = 9 6; a 16: a 8 = a2.

VI. Provođenje dijagnostičkog rada (koji podstiče učenika, a ne nastavnika, da proučava temu) (Crocus 6)

Dijagnostički robot.

Test(ključeve stavite na poleđinu testa).

Options komanda: saznajte kako particionirati x 15: x 3; dati dodatne korake u vidljivoj fazi (-4) 2 (-4) 5 (-4) 7 ; za bilo koje m, ljubomora je 16 i m = a 32; naći vrijednost h 0: h 2 na h = 0,2; izračunajte vrijednost virusa (5 2 5 0): 5 2 .

Torba za lekcije. Refleksija. Delim razred u dve grupe.

Saznajte koji su argumenti grupe I: znanje autoriteta je na najvišem nivou, a grupe II - argumente koji govore da je autoritete moguće prevazići. Sve audio linije se čuju, a mi pažljivo slušamo. U nadolazećim lekcijama možete iznijeti statističke podatke i nazvati rubriku „Ne možete to ući u glavu!“

Prosječna osoba u životu ima 32 10 2 kg težine.

Osa je dizajnirana za let bez zaustavljanja od 3,2 10 2 km.

Kada nagib pukne, pukotina se širi brzinom od oko 5 10 3 km/god.

Žaba krastača tokom svog života pojede preko 3 tone komaraca. Rekordna vikory rabarbara u kg.

Najpopularnija okeanska riba je moljac (Mola mola), koji po mrijestu snese i do 300.000.000 jaja promjera oko 1,3 mm. Zapišite ovaj broj za dodatni korak.

VII. Zadaća.

Istorijska pozadina. Ovi brojevi se nazivaju Fermaovi brojevi.

P.19. br. 403, br. 408, br. 417

Vikorystovuvan književnost:

Pidruchnik "Algebra-7", autor Yu.M. Makaričev, N.G. Mindyuk i in.

Didaktički materijal za 7. razred, L.V. Kuznjecova, L.I. Zvavič, S.B. Suvorov.

Enciklopedija matematike.

Časopis "Kvant".

Nivoi snage, formulacija, dokaz, primjena.

Nakon što se utvrdi u kojoj fazi je broj, logično je govoriti o tome nivo snage. U ovom članku dajemo glavni nivo snage broja, koji uključuje sve moguće indikatore nivoa. Ovdje ćemo dati dokaze o svim nivoima moći, a također ćemo pokazati kako se nositi sa snagom u najekstremnijim primjenama.

Navigacija na stranici.

Snaga koraka iz prirodnih prikaza

Iza gore navedenog stupnja prirodnog izgleda, faza a n je dodavanje n množitelja, čiji su skinovi drevni a. Na osnovu ovog značaja, kao i vikoryst moć množenja aktivnih brojeva, možete podrezati i pripremiti svoja stopala nivo snage sa prirodnim prikazom:

glavni stepen snage a m · a n = a m + n, yogo zagalennaya a n 1 · a n 2 · ... · a n k = a n 1 + n 2 + ... + n k ;

moć privatne pozornice sa istim osnovama a m:a n =a m−n ;

snaga je korak stvaranja (a b) n = a n b n, njeno širenje (a 1 · a 2 · ... · a k) n = a 1 n · a 2 n · ... · a k n;

snaga dijela na prirodnom nivou (a:b) n =a n:b n ;

podizanje stepenice na stepenicu (a m) n = a m · n, yogo zagalennya (((a n 1) n 2) ...) n k = a n 1 · n 2 · ... · n k ;

Faza nivelacije sa nulom:

• ako je a>0, onda an>0 za bilo koji prirodni broj n;
• ako je a = 0, onda je a n = 0;
• za 2·m >0 za 2·m−1 n ;
• Ako su m i n prirodni brojevi takvi da je m>n, tada je za 0m n, a za a>0 tačna nejednakost a m>a n.

S poštovanjem, svi zapisi o vjernosti su identičan Za razumijevanje značenja umova, i desni i lijevi dio mogu se zamijeniti. Na primjer, glavna snaga u razlomku a m ·a n =a m+n at oprost virusačesto stagnira sa pogledom m + n = a m · a n .

Pogledajmo ih sada izbliza.

Hajde da konačno napravimo dva koraka sa istim osnovama, kako oni to zovu osnovni stepen snage: za bilo koji aktivni broj a i bilo koje prirodne brojeve m i n tačna je jednakost a m ·a n =a m+n.

Hajdemo na osnovni nivo moći. Za gore navedeni korak sa prirodnim indikatorom dodatnih koraka koraka sa novim osnovama oblika a m · a n može se napisati kao dodatni . Zbog moći moći, množenje negacija viraza može se zapisati kao , a ovo čvrsto tijelo je nivo broja a sa prirodnim indikatorom m+n, zatim a m+n. Dakle, dokaz je završen.

Istaknimo kundak, koji potvrđuje osnovnu snagu pozornice. Korakom sa istim osnovama 2 i prirodnim koracima 2 i 3, glavna snaga koraka može se napisati jednaka 2 2 2 3 =2 2+3 =2 5. Provjerimo njegovu valjanost, vrijednosti izraza 2 2 · 2 3 i 2 5 su sada izračunljive. Množenjem svakog koraka možemo imati 2 2 · 2 3 = (2 · 2) · (2 ​​· 2 · 2) = 4 · 8 = 32 i 2 5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 , pa Ako nađemo jednake vrijednosti, tada je vrijednost 2 2 · 2 3 = 25 tačna i potvrđuje glavnu snagu pozornice.

Glavni nivo vlasti uz koordinaciju vlasti može umnožiti dobitke tri ili više nivoa sa istim osnovama i prirodnim pokazateljima. Dakle, za bilo koji broj k prirodnih brojeva n 1 , n 2 , …, n k vrijedi jednakost a n 1 ·a n 2 ·...·a n k =a n 1 +n 2 +…+n k.

Na primjer, (2.1) 3 · (2.1) 3 · (2.1) 4 · (2.1) 7 = (2.1) 3+3+4+7 = (2.1) 17 .

Možete preći na sljedeći nivo snage koristeći prirodni ekran – moć privatnog nivoa sa novim bazama: za bilo koji realan broj a i dovoljne prirodne brojeve m i n koji zadovoljavaju umove m>n, jednakost a m je fer: a n =a m−n.

Prvo trebamo pružiti dokaz ove moći, razgovarat ćemo o zamjeni dodatnih umova u formuli. Umova a≠0 je neophodna da bismo podjelu podijelili sa nulom, jer je 0 n =0, a kada znamo podjelu naučili smo da nije moguće podijeliti nulom. Umov se mora uvesti tako da ne prelazimo granice prirodnih pokazatelja pozornice. Istina, za m>n indikator koraka a m−n je prirodan broj, inače će biti ili nula (koji se izračunava za m−n) ili negativan broj (koji se izračunava za m m−n ·a n =a ( m−n) + n = a m Sa izjednačavanjem a m-n · a n = a m i povučena je veza između množenja i ruba, tako da je m-n privatni korak a m ​​i a n.

Hajde da uperimo guzu. Uzimajući dva nivoa sa istim osnovama π i prirodnim indikatorima 5 i 2, razmatrani nivo snage pokazuje ljubomoru π 5:π 2 =π 5−3 =π 3.

Hajde sada da pogledamo moć je korak stvaranja: prirodni stupanj n pored dva realna broja a i b i pored stupnjeva a n i b n , tada (a b) n = a n b n .

Istina, iza gornjih stepenica nalazi se prirodan prikaz . Ostatak priče na štandu nadležnih može se prepisati na sljedeći način: šta je češće od a n · b n .

Uperimo guzu: .

Ova moć se proširuje na tri i veliki broj višekratnika. Tada se snaga prirodnog stupnja n stvaranja k množitelja zapisuje kao (a 1 · a 2 · ... · a k) n = a 1 n · a 2 n · ... · a k n .

Da budemo jasni, hajde da pokažemo ovu moć iz zadnjice. Da biste dodali tri množitelja u koraku 7, možete.

Snaga dolazi moć privatnog u naturi: dio realnih brojeva a i b, b≠0 u prirodnom stupnju n je sličan privatnom stupnju a n i b n, tada je (a:b) n =a n:b n.

Dokaz se može izvesti, koristeći i naprijed snagu. Dakle (a: b) n · b n = ((a: b) · b) n = a n, a iz jednakosti (a: b) n · b n = a n slijedi da je (a: b) n privatno pod a n na b n.

Zapišimo ovu snagu koristeći određene brojeve: .

Sada glasno nadogradnja snage korak po korak: za bilo koji aktivni broj a i bilo koje prirodne brojeve m i n, faza a m u fazi n je prethodna faza broja a sa indikatorom m·n, zatim (a m) n = a m·n.

Na primjer, (5 2) 3 = 5 2 3 = 5 6.

Dokaz slatkoće koraka je takva trakica ljubomore: .

Razmatrana moć se može proširiti po pozornici, pozornici, pozornici itd. Na primjer, za sve prirodne brojeve p, q, r i s jednakost je tačna . Radi veće jasnoće, pokažimo primjer sa određenim brojevima: (((5,2) 3) 2) 5 =(5,2) 3+2+5 =(5,2) 10.

Postalo je nemoguće osloniti se na vlasti za nivelaciju stepenica sa prirodnim prikazom.

Dokažimo konačno vrijednost izjednačenja nule i jednakosti sa prirodnim pokazateljem.

Površina je prajmerirana tako da je a n >0 za bilo koje a>0 .

Zbrajanje dva pozitivna broja je pozitivan broj, koji se množi vrijednošću. Ova činjenica i moći množenja nam omogućavaju da potvrdimo da će rezultat množenja bilo kojeg broja pozitivnih brojeva također biti pozitivan broj. A faza broja a sa prirodnim pokazateljem n iza vrijednosti je dodavanje n množitelja, skinovi iz kojih su povezani sa a. Ovaj merchandising nam omogućava da potvrdimo da je iz bilo koje pozitivne reprezentacije faza a n pozitivan broj. Gledajući isporučenu snagu 3 5 >0 , (0.00201) 2 >0 i .

Očigledno je da nema prirodnog n na a = 0, nivo a n je nula. Da, 0 n = 0 · 0 · ... · 0 = 0 . Na primjer, 03 = 0 i 0762 = 0.

Pređimo na negativnu fazu.

Pogledajmo ovo, ako je indikator koraka mali broj, on je značajan kao 2m, gdje je m prirodno. Todi . Slijedeći pravilo množenja negativnih brojeva, koža od stvaranja a·a je tradicionalno sabiranje modula brojeva a i a, također pozitivnog broja. Pa dobro, tvoj život će biti pozitivan i faza a 2·m. Šiljasta zadnjica: (−6) 4 >0 , (−2,2) 12 >0 i .

Saznajte da li je osnova koraka a negativan broj, a indikator koraka neparan broj 2 m−1, tada . Svi stvaraju a · a sa pozitivnim brojevima, sabiranje ovih pozitivnih brojeva je također pozitivno, a pomnoženo negativnim brojem koji je izgubljen daje negativan broj. Zbog ove snage (−5) 3 17 n n je sabiranje lijevog i desnog dijela n desne nejednačine a snaga nemira je pravedna i neravnina je dovedena na um a n n . Na primjer, preko ove moći, pravedna nejednakost 3 7 7 i .

Ostatak stepenica je postalo nemoguće spustiti iz preteranog osiguranja vlasti prirodnim prikazima. Dozvolite mi da formulišem ovo. Od dva koraka sa prirodnim pokazateljima i istim pozitivnim osnovama, manji od jednog, veći od tog koraka, čiji je indikator manji; a od dva koraka sa prirodnim pokazateljima i istim osnovama, veći od jednog, veći od tog koraka, pokazatelj koji je veći. Nastavljamo do potvrde ove informacije.

Dokažimo da je s m>n i 0m n . Za koje zapisujemo razliku a m -a n i izjednačavamo je sa nulom. Razlika je zabilježena nakon stavljanja n iza ruku, tako da možete vidjeti n · (a m−n −1) . Uklanjanje tvir je negativno kao sabiranje pozitivnog broja a n i negativnog broja a m−n −1 (a n je pozitivan kao prirodni stepen pozitivnog broja, a razlika a m−n −1 je negativna, pa je m−n> 0 kroz izlazni um m>n, tragovi , tako da je 0m−n manje od jedan). Pa, a m -a n m n , šta je trebalo iznijeti. Za zadnjicu, stavimo je na pravo mjesto.

Zaboravio sam prenijeti dio gorčine svom prijatelju. Dokažimo da je iz m>n í a>1 tačno da je a m >a n . Razlika a m -a n nakon stavljanja n iza krakova izgleda kao n · (a m−n −1) . Ovo je pozitivno, jer kada je a>1 stepen a n je pozitivan broj, a razlika je m−n −1 je pozitivan broj, jer je m−n>0 zbog uma klipa, a kada je a>1 stepen a m−n je veći od jedan. Pa, a m -a n >0 í a m >a n , ono što je trebalo postići. Ilustracija moći i nejednakosti 3 7 >3 2 .

Moć bina iz čitavih prikaza

Budući da su cijeli pozitivni brojevi prirodni brojevi, onda sve stepene koraka s cijelim pozitivnim pokazateljima točno slijede stepene koraka sa prirodnim pokazateljima, pretjerane i dovedene u prvi plan.

Faza sa celim negativnim indikatorom, kao i faza sa nultim pokazateljima, izračunate su na način da su sve faze sa prirodnim pokazateljima, koje se izražavaju ljubomorom, lišene pravedne moći. Dakle, sva ova moć je pravedna i za indikatore nultog nivoa i za negativne indikatore, u kom slučaju se, naravno, zamenjuju faze od nule.

Također, za sve realne i različite brojeve a i b, kao i za sve cijele brojeve m i n, vrijedi sljedeće moć nivoa iz čitavih displeja:

• a m · a n = a m + n;
• a m:a n =a m−n;
• (a b) n = a n b n ;
• (a:b) n = a n: b n;
• (a m) n = a m n;
• pošto je n pozitivan cijeli broj, a i b su pozitivni brojevi, i a n n i a −n >b −n ;
• Kako su m i n cijeli brojevi, a m>n, onda je pri 0m n, a pri a>1 nejednakost a m>a n izjednačena.

Kada je a=0, faza a m i a n su osjetljivi ako su i m i n pozitivni cijeli brojevi, tada prirodni brojevi. Pa, snaga snage je također ispravno zabilježena ako je a = 0, a brojevi m i n su pozitivni ciljevi.

Teško je dovesti kožu do ovih autoriteta, za koje je dovoljno vikoristovvati značajan nivo sa prirodnim i celim prikazom, kao i autoriteti akcija sa aktivnim brojevima. Na primjer, jasno je da je nivo snage pozornice jednak i cijelim pozitivnim brojevima i svim nepozitivnim brojevima. Za koje je potrebno pokazati da je p nula ili prirodan broj, a q nula ili prirodan broj, onda je pravedna jednakost (a p) q =a p·q , (a −p) q =a (−p)·q , (a p ) −q =a p·(−q) i (a −p) −q =a (−p)·(−q) . Zrobimo tse.

Za pozitivan p i q ljubomora (a p) q =a p·q je dato u prvoj tački. Ako je p = 0, onda imamo (a 0) q = 1 q = 1 i a 0 · q = a 0 = 1, zvijezde (a 0) q = a 0 · q. Slično, ako je q = 0, tada je (a p) 0 = 1 i a p · 0 = a 0 = 1, zvijezde (a p) 0 = a p · 0. Ako je i p=0 i q=0, tada (a 0) 0 =1 0 =1 i a 0·0 =a 0 =1, zvijezde (a 0) 0 =a 0·0.

Sada možemo vidjeti da je (a −p) q =a (−p)·q . Iza gore navedenog je korak sa cijelim negativnim prikazom, dakle . Iza privatnog prostora na majemo stepenicama . Fragmenti 1 p =1·1·…·1=1 i , tada . Preostali izraz iza vrijednosti je korak oblika a −(p·q), koji se prema pravilima množenja može zapisati kao (−p)·q.

Slično .

І .

Iza ovog principa može se odluka nadležnih dovesti na nivo sa čitavom emisijom, snimljenom u vidu ljubomore.

U slučaju zabilježenih autoriteta, oni se oslanjaju na dokaz nejednakosti a −n >b −n, što vrijedi za bilo koje negativno −n i bilo koje pozitivne a i b, za koje um a . Možemo zapisati i urediti razliku između lijevog i desnog dijela ove nejednakosti: . Krhotine iza toaleta a n n, dakle, b n −a n >0 . Sabiranje a n · b n je također pozitivno kao sabiranje pozitivnih brojeva a n i b n . Todi otrimaniy drip pozitivni jak privatni pozitivni brojevi b n -a n i a n · b n . Pa, zvijezde a −n >b −n , ono što je trebalo spomenuti.

Preostala snaga koraka iz cijelih prikaza objašnjava se na isti način kao i snaga koraka iz prirodnih prikaza.

Nivoi snage sa racionalnim displejima

Korak s različitim displejima smo odredili, proširujući snagu koraka na cijeli zaslon. Drugim riječima, stepenice s prikazima sačmarica imaju iste moći kao i stepenice s cijelim displejima. I sebi:

1. moć za postizanje koraka sa istim osnovama za a>0, a ako í, onda za a≥0;
2. moć privatnog nivoa sa novim bazama kada je a>0;
3. moć stvaranja u drugim svjetovima za a>0 í b>0 i ako í , onda za a≥0 í (ili) b≥0 ;
4. moć privatnog na sledećem nivou za a>0 i b>0, a ako je , onda za a≥0 i b>0;
5. nivo snage za a>0, a ako í, onda za a≥0;
6. izjednačavanje snaga koraka sa jednakim racionalnim indikatorima: za bilo koje pozitivne brojeve a i b, a 0 nejednakost a p p je tačna, a za p p > b p;
7. izjednačavanje snaga koraka sa racionalnim indikatorima i jednakim bazama: za racionalne brojeve p i q, p>q za 0p q, a za a>0 – nejednakost a p>a q.

p align="justify"> Dokaz snaga koraka sa prikazom šuta zasniva se na naznačenom koraku sa prikazom šuta, na snagama aritmetičkog korijena n-tog koraka i na snagama stupnja sa cijelim znakom . Dokažimo to.

Iza stepenica se nalazi stepenica sa prikazom sačmarice i, zatim . Moć aritmetičkog korijena nam omogućava da zapišemo takve jednakosti. Dalje, vikorist i power stage sa cijelim displejom, možemo ukloniti znakove iza značajne pozornice s prikazom puške. , A prikaz uklonjenog koraka može se preurediti ovako: . Dakle, dokaz je završen.

Snaga nivoa se objašnjava na potpuno sličan način pomoću prikaza sačmarica:


Ostale jednakosti se sprovode po sličnim principima:


Nastavljamo dok se ofanzivne karakteristike ne potvrde. Dokažimo da za bilo koji pozitivan a i b, a 0 nejednakost a p p je tačna, a za p p > b p . Zapišimo racionalni broj p kao m/n, gdje je m cijeli broj, a n prirodan broj. Umovi p 0 će biti ekvivalentni umovima m 0. Za m>0 ta am m . Budući da je neravnina iza korijena , a fragmenti a i b pozitivni brojevi, onda na osnovu značajnog stupnja sa prikazom snimka, neravnina se može prepisati kao , zatim a p p .

Slično, kada je m m >b m , zvijezde, tada, i a p >b p .

Ostatak je bilo nemoguće završiti zbog preteranog osiguranja vlasti. Dokažimo da su racionalni brojevi p i q, p>q za 0p q, a za a>0 – nejednakost a p >a q. Od sada možemo racionalne brojeve p i q dovesti do konačnog znaka, eliminirajmo jednostavne razlomke gdje su m 1 i m 2 cijeli brojevi, a n prirodan broj. Čiji će um p>q biti sličan umu m 1 >m 2, prema pravilima za izjednačavanje jednakih razlomaka sa istim označiteljima. Dakle, radi poravnanja stepenica sa istim osnovama i prirodnim pokazateljima na 0m 1 m 2, a za a>1 – neravnine a m 1 >a m 2. Ove nejednakosti iza vlasti autohtonog naroda mogu se prepisati na sljedeći način: і . A najviši nivo sa racionalnim prikazom omogućava vam da pređete na nejednakosti i jasno. Preostala vrijednost se pažljivo određuje: za p>q í 0pq, a za a>0 - nejednakost ap>aq.

Nivoi snage iz iracionalnih prikaza

Pošto je identifikovan nivo sa iracionalnim indikatorima, moguće je zaključiti da je oduzeta sva snaga nivoa sa racionalnim indikatorima. Dakle, za bilo koje a>0, b>0 i iracionalne brojeve p i q vrijedi sljedeće: nivoi snage od iracionalnih prikaza:

1. a p · a q = a p + q;
2. a p: a q = a p-q;
3. (a b) p = a p b ;
4. (a:b) p = a p: b p;
5. (a p) q = a p · q;
6. za bilo koje pozitivne brojeve a i b, a 0 nejednakost a p p je tačna, a za p p > b p;
7. za iracionalne brojeve p i q, p>q za 0p q, a za a>0 - nejednakost a p>a q.

Moguće je razviti novu strukturu, tako da stepen sa bilo kojim aktivnim indikatorom p i q na a>0 može imati istu snagu.

• Algebra – 10. razred. Trigonometrijske jednadžbe Lekcija i prezentacija na temu: “Rješenja najjednostavnijih trigonometrijskih jednadžbi” Dodatni materijali Rektori, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, komentare, komentare! Svi materijali […]
• Raspisan je konkurs za poziciju „KONULTANT ZA PRODAJU“: Odgovornosti: prodaja mobilnih telefona i pribora za mobilne komunikacije, korisnički servis za Beeline, Tele2, MTS pretplatnike, pretplata na tarifne planove i usluge Beeline Tele2, MTS konsalting [... ]
• Paralelepiped formule Paralelepiped je poliedar sa 6 strana, od kojih je svaka paralelogram. Pravolinijski paralelepiped nije paralelepiped, čiji je rub kože pravokutni. Svaki paralelepiped karakteriziraju 3 […]
• Usvojiti zakon o generičkoj karti Usvojiti savezni zakon o slobodnom pristupu svakom građaninu Ruske Federacije ili porodičnim parcelama za obradu nove generičke karte po sljedećim osnovama: 1. Zemljište postoji za. [...]
• Sumnja na prava supružnika u Astani Da biste uklonili pin kod za pristup ovom dokumentu na našoj web stranici, pošaljite SMS obavijest sa tekstom zan na broj Pretplatnici GSM operatera (Activ, Kcell, Beeline, NEO, Tele2 ) slanjem SMS-a na broj , […]
• INSPEKCIJA DRŽAVNOM TEHNIČKOM NADZORU BRJANSKE REGIJE Potvrda o uplati naknade za držanje (Zavantazhiti-12.2 kb) Prijava za registraciju fizičkog lica (Zavantazhiti-12 kb) Prijava za registraciju pravnog lica (Zavantazhiti-11.4 kb) 1.izvod 2. pasoš […]
• PRAVOPIS N I NN U RAZLIČITIM DIJELOVIMA MOURNALA S.G.ZELINSKA DIDAKTIČKOG MATERIJALA Teorijska vježba 1. Kada se u oznakama piše NN? 2. Navedite nedostatke ovih pravila. 3. Kako podijeliti prefiks sa sufiksom -n- u participu sa […]
• Pivoev V.M. Filozofija i metodologija nauke: osnovni udžbenik za master i postdiplomske studente Petrozavodsk: Državni univerzitet Petrozavodska, 2013. - 320 str ISBN 978-5-821-1647-0 PDF 3 mb Osnovni udžbenik za studente viših godina, master i postdiplomske studije. [… ]

Ako trebate znati određeni broj po koraku, možete brzo. A sada se vraćamo na nivoi snage.

Eksponencijalni brojevi Otkrivaju velike mogućnosti, omogućavaju nam da množimo sabiranjem, a sabiramo lakše, bez množenja.

Na primjer, trebamo pomnožiti 16 sa 64. Množenje ova dva broja je 1024. 16 je jednako 4x4, a 64 je jednako 4x4x4. Tada je 16 sa 64 = 4x4x4x4x4, što je takođe skuplje od 1024.

Broj 16 također može izgledati kao 2x2x2x2, a 64 može izgledati kao 2x2x2x2x2x2, a kada se pomnoži, ponovo oduzimamo 1024.

A sada pravilo vikoryja. 16=4 2, chi 2 4, 64=4 3, chi 2 6, prije tog sata 1024=6 4 =4 5, chi 2 10.

Pa, naš zadatak se može napisati drugačije: 4 2 x4 3 =4 5 ili 2 4 x2 6 =2 10 i odmah oduzimamo 1024.

Možemo kreirati niz sličnih aplikacija i, što je najvažnije, množiti brojeve u fazama i svesti ih na stepenice preklopnog prikaza, odnosno izlagača, razumljivo, za umove da su zamijenili rivale.

Pa, možemo, bez oklijevanja, odmah reći da je 2 4 x2 2 x2 14 =2 20.

Ovo pravilo vrijedi i kada su brojevi podijeljeni na korake, ali u ovom slučaju Komponenta dilatatora je izvedena iz eksponenta dijeljenja. Pa, 2 5:2 3 =2 2, što je u prostim brojevima ekvivalentno 32:8 = 4, zatim 2 2. Hajde da sumiramo vrećice:

a m x a n = a m+n, a m: a n = a m-n gdje su m i n cijeli brojevi.

Već na prvi pogled možda ćete se zapitati zašto množenje i dijeljenje brojeva u koracima Nije baš lako, čak i ako prvo trebate shvatiti broj u eksponencijalnom obliku. Nije važno vidite li brojeve 8 i 16 u ovom obliku, ili 23 i 24, ali kako možete izračunati brojeve 7 i 17? Ili kako se nositi s ovim situacijama, ako se broj može predstaviti u eksponencijalnom obliku, ali prikaz eksponencijalnih oblika brojeva uvelike varira. Na primjer, 8 × 9 je jednako 2 3 x 3 2 i u ovom slučaju ne možemo računati eksponencijalnu vrijednost. Ni 2 5 ni 3 5 nije odgovor, a odgovor također ne leži u intervalu između ova dva broja.

Pa zašto ste zainteresirani za petljanje s ovom metodom? Stojte bez prigovora. To daje velike prednosti, posebno kod složenih i radno intenzivnih proračuna.

Očigledno, brojevi u koracima se mogu sabirati kao i druge veličine staza njihova savijala se jedan za drugim sa svojim znacima.

Dakle, zbir a 3 i b 2 ê a 3 + b 2.
Zbroj a3-bn i h5-d4 je a3-bn+h5-d4.

Koeficijenti isti koraci, iste promjene može se saviti ili podići.

Dakle, zbir 2a 2 i 3a 2 jednak je 5a 2.

Takođe je očigledno da možete uzeti dva kvadrata a, tri kvadrata a ili pet kvadrata a.

Ale step razne promjeneі različite faze međutim, najvažnije, oni su krivi što svoje nabore savijaju svojim znakovima.

Dakle, zbir 2 i 3 je zbir 2 + a 3.

Očigledno je da kvadrat broja a i kocka broja a nisu jednaki drugom kvadratu od a, već drugoj kocki od a.

Zbroj a 3 b n í 3a 5 b 6 ê a 3 b n + 3a 5 b 6 .

Vídnímannya Koraci se izvode istim redoslijedom kojim su dodani, osim što se znakovi pojavljuju zbog promjena.

Abo:
2a 4 - (-6a 4) = 8a 4
3h 2 b 6 - 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

Više koraka

Brojevi u koracima se mogu množiti, kao i druge veličine, pisane jedna za drugom, sa ili bez znaka množenja.

Dakle, rezultat množenja a3 sa b2 je ekvivalentan a3b2 ili aaabb.

Abo:
x -3 ⋅ a m = a m x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

Rezultat u ostatku aplikacije može biti redoslijed preklopnih staza novih.
Viraz će sada vidjeti: a 5 b 5 y 3 .

Jednak broj brojeva u koracima možemo sabrati, tako da ako se dva od njih pomnože, rezultat je isti broj u koracima, koji je isti sumi stepenice dodanki.

Dakle, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

Ovdje je 5 isti korak u rezultatu množenja, koji je jednak 2 + 3, zbir koraka sabiranja.

Dakle, a n a m = a m + n.

Jer a n a se uzima kao množilac onoliko puta koliko postoji nivo n;

Í a m se uzima kao množilac onoliko puta koliko je nivo m;

Tom, Korak sa istim osnovama može se pomnožiti načinom preklapanja koraka prikaza.

Dakle, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .

Abo:
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n+1

Pomnožite (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x - y).
Verzija: x 4 – y 4.
Pomnoži (x3+x-5) ⋅ (2x3+x+1).

Ovo pravilo važi i za brojeve koji pokazuju bilo koji nivo negativan.

1. Dakle, a-2.a-3 = a-5. Ovo se može zapisati u obliku (1/aa). (1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y-n. y-m = y-n-m.

3. a -n. am = am-n.

Kada se a + b pomnoži sa a - b, rezultat je isti kao a 2 - b 2: tada

Rezultat množenja zbira i razlike dva broja jednak je zbroju i razlici njihovih kvadrata.

Kako se množe zbir i razlika dva broja? kvadrat, rezultat je sličan zbroju ili razlici između ovih brojeva u četvrto korak.

Dakle, (a - y). (a + y) = a2 - y2.
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4.
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8.

Podjela koraka

Brojevi u koracima mogu se podijeliti, kao i drugi brojevi, odabrati jedan od drugog ili postaviti u obliku razlomka.

Na ovaj način se a 3 b 2 dijeli na b 2, dodajući a 3.

Abo:
$\frac(9a^3y^4)(-3a^3) = -3y^4$
$\frac(a^2b + 3a^2)(a^2) = \frac(a^2(b+3))(a^2) = b + 3$
$frac (d cdot (a - h + y)^3) ((a - h + y)^3) = d $

Pisanje 5 podijeljeno sa 3 izgleda kao $\frac(a^5)(a^3)$. Ale tse one a 2. Nekoliko brojeva
a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4 .
Svaki broj se može podijeliti s drugim, a indikator je skuplji razlike prikazi podjela brojeva.

Kada su koraci podijeljeni sa iste baze, pojavljuju se njihovi indikatori..

Dakle, y3: y2 = y3-2 = y1. Tobto $\frac(yyy)(yy) = y$.

I a n+1:a = n+1-1 = a n. Tobto $\frac(aa^n)(a) = a^n$.

Abo:
y 2m: y m = y m
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b + y) n-3

Pravilo vrijedi i za brojeve s negativan vrijednosti koraka.
Rezultat je podijeljen od a-5 do a-3, u poređenju sa a-2.
Također, $\frac(1)(aaaaa) : \frac(1)(aaa) = \frac(1)(aaaaa).\frac(aaa)(1) = \frac(aaa)(aaaaa) = \frac (1) (aa) $.

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 ili $h^2:\frac(1)(h) = h^2.\frac(h)(1) = h^3$

Potrebno je temeljito savladati množenje i pod-korake, jer će takve operacije postati široko korištene u algebri.

Kundaci vezuju kundake razlomcima kako bi brojeve postavili u koracima

1. Promijenite indikatore koraka $\frac(5a^4)(3a^2)$ Tip: $\frac(5a^2)(3)$.

2. Promijenite indikatore koraka $\frac(6x^6)(3x^5)$. Primjer: $\frac(2x)(1)$ ili 2x.

3. Promijenite indikatore koraka a 2 /a 3 i a -3 /a -4 i dovedite ih do konačnog znaka.
a 2 .a -4 ê a -2 je prvi broj.
a 3 .a -3 ê a 0 = 1, drugi broj.
a 3 .a -4 ê a -1 knjiga brojeva na poleđini koverte.
Uostalom, a -2 /a -1 i 1/a -1 .

4. Promijenite indikatore koraka 2a 4 /5a 3 i 2 /a 4 i dovedite ih do konačnog znaka.
Verzija: 2a 3 /5a 7 i 5a 5 /5a 7 ili 2a 3 /5a 2 i 5/5a 2.

5. Pomnožite (a 3 + b)/b 4 (a - b)/3.

6. Pomnožite (a 5 + 1)/x 2 (b 2 - 1)/(x + a).

7. Pomnožite b4/a-2 sa h-3/x i an/y-3.

8. Podijelite a4/y3 na a3/y2. Pošaljite: a/y.

9. Podijelite (h 3 - 1)/d 4 sa (d n + 1)/h.