स्तंभ, उदाहरण, समाधान द्वारा प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन। कॉलम 91 7 में एक कॉलम डिवीजन द्वारा डिवीजन

प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन, विशेष रूप से बहु-मूल्यवान, एक विशेष विधि का संचालन करने के लिए सुविधाजनक जिसे कहा जाता था स्तंभ प्रभाग (कॉलम में)। आप नाम से भी मिल सकते हैं कोने का निर्णय। तुरंत ध्यान दें कि कॉलम को अवशेष के बिना प्राकृतिक संख्याओं के विभाजन के रूप में किया जा सकता है और अवशेषों के साथ प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित किया जा सकता है।

इस लेख में, हम समझेंगे कि कॉलम का विभाजन कैसे किया जाता है। यहां हम रिकॉर्डिंग के नियमों और सभी मध्यवर्ती गणनाओं के बारे में बात करेंगे। सबसे पहले, हम एक अस्पष्ट संख्या पर एक बहु-मूल्यवान वास्तविक संख्या के विभाजन पर ध्यान केंद्रित करेंगे। उसके बाद, हम उन मामलों में रुकेंगे जहां विभाजक और विभाजक बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याएं हैं। इस आलेख के सभी सिद्धांतों को समाधान और चित्रण के पाठ्यक्रम के विस्तृत स्पष्टीकरण के साथ प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन के विशिष्ट उदाहरण प्रदान किए जाते हैं।

नेविगेटिंग पेज।

कॉलम को विभाजित करते समय रिकॉर्डिंग के लिए नियम

आइए एक कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करते समय विभाजन, विभक्त, सभी मध्यवर्ती गणनाओं और परिणामों को लिखने के नियमों के अध्ययन के साथ शुरू करें। आइए, मान लीजिए कि कॉलम के विभाजन को करने के लिए लिखित रूप में एक प्लेड भेद के साथ पेपर पर सबसे सुविधाजनक है - वांछित रेखा और कॉलम के साथ-साथ कम संभावनाएं।

सबसे पहले, एक पंक्ति में, dividera और विभाजक बाईं ओर से दाईं ओर दर्ज किया जाता है, जिसके बाद नामित संख्या दर्ज की गई संख्या के बीच चित्रित किया गया है। उदाहरण के लिए, यदि विभाजित संख्या 6 105 है, और विभाजक - 5 5, तो कॉलम में विभाजन के दौरान उनकी सही प्रविष्टि इस तरह होगी:

एक कॉलम को विभाजित करते समय विभाजन, विभाजक, निजी, अवशेष और मध्यवर्ती गणना लिखने के लिए स्थानों को चित्रित करने वाली निम्नलिखित योजना देखें।

दिखाए गए स्कीमा से, यह देखा जा सकता है कि कलात्मक निजी (या अवशेष के साथ विभाजन में अपूर्ण निजी) क्षैतिज विशेषता के तहत विभाजक के नीचे दर्ज किया जाएगा। और मध्यवर्ती गणना विभाजन के नीचे की जाएगी, और आपको पृष्ठ पर उपलब्धता का ख्याल रखना होगा। इसे नियम द्वारा निर्देशित किया जाना चाहिए: विभाजन और विभक्त के रिकॉर्ड में वर्णों की संख्या में अधिक अंतर अधिक, अधिक स्थान की आवश्यकता होगी। उदाहरण के लिए, प्राकृतिक संख्या 614 808 से 51 234 के कॉलम को विभाजित करते समय (614 808 - एक छः अंकों की संख्या, 51,2004 एक पांच अंकों की संख्या है, रिकॉर्ड में वर्णों की संख्या में अंतर 6-5 है \u003d 1) मध्यवर्ती गणना के लिए, संख्या 8 058 और 4 को विभाजित करते समय कम स्थान की आवश्यकता होगी (यहां वर्णों की संख्या में अंतर 4-1 \u003d 3 है)। अपने शब्दों की पुष्टि करने के लिए, हम इन प्राकृतिक संख्याओं के कॉलम द्वारा विभाजित करने के पूर्ण रिकॉर्ड देते हैं:

अब आप सीधे एक कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करने की प्रक्रिया में जा सकते हैं।

एक स्पष्ट प्राकृतिक संख्या पर एक प्राकृतिक संख्या के एक स्तंभ का विभाजन, एक कॉलम द्वारा एक विभाजन एल्गोरिदम

यह स्पष्ट है कि दूसरे को एक अस्पष्ट प्राकृतिक संख्या को विभाजित करने के लिए पर्याप्त सरल है, और कॉलम में इन नंबरों को साझा करने के लिए कोई कारण नहीं है। हालांकि, इन सरल उदाहरणों पर कॉलम के प्रारंभिक विखंडन कौशल को काम करने के लिए उपयोगी होगा।

उदाहरण।

हमें 8 से 2 विभाजित करने की आवश्यकता है।

फेसला।

बेशक, हम एक गुणा तालिका का उपयोग करके विभाजन कर सकते हैं, और तुरंत उत्तर 8: 2 \u003d 4 लिख सकते हैं।

लेकिन हम इन नंबरों को कॉलम द्वारा विभाजित करने में रुचि रखते हैं।

सबसे पहले, हम 8 और विभक्त 2 को विभाजित करने के लिए लिखते हैं क्योंकि इसे विधि की आवश्यकता होती है:

अब हम यह जानना शुरू करते हैं कि डिलीम में विभाजक कितनी बार निहित है। ऐसा करने के लिए, हम लगातार 0, 1, 2, 3, 3 में विभाजक को गुणा करते हैं, नतीजतन, हमें विभाजन के बराबर संख्या नहीं मिलती है, (या संख्या विभाजित की तुलना में अधिक है अवशेष के साथ विभाजन)। अगर हमें विभाजित करने के बराबर संख्या मिलती है, तो आप इसे तुरंत विभाजित करते हैं, और निजी स्थान पर, उस नंबर को लिखें जिस पर हमने विभाजक को गुणा किया है। यदि हमें विभाज्य के तहत एक संख्या अधिक मिलती है, तो विभाजक के तहत, आप अंतिम चरण में गणना की गई संख्या को लिखते हैं, और अपूर्ण निजी स्थान पर, उस संख्या को लिखें, जिस पर विभाजक अंतिम चरण में गुणा किया गया है।

चलो चलते हैं: 2 · 0 \u003d 0; 2 · 1 \u003d 2; 2 · 2 \u003d 4; 2 · 3 \u003d 6; 2 · 4 \u003d 8। हमें विभाजन के बराबर एक संख्या प्राप्त हुई, इसलिए हम इसे विभाजित के तहत लिखते हैं, और निजी स्थान पर संख्या 4 लिखी गई है। इस मामले में, रिकॉर्डिंग निम्नलिखित फॉर्म लेगी:

स्तंभ की अस्पष्ट प्राकृतिक संख्याओं के विभाजन का अंतिम चरण बनी रही। विभाज्य के तहत दर्ज की गई संख्या के तहत, एक क्षैतिज रेखा को लेना आवश्यक है, और इस लाइन के ऊपर की संख्या को घटा देना आवश्यक है क्योंकि इसे कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्याओं को घटाए जाने पर किया जाता है। घटाव के बाद प्राप्त संख्या छूट होगी। यदि यह शून्य है, तो प्रारंभिक संख्याओं को अवशेष के बिना विभाजित किया गया था।

हमारे उदाहरण में हमें मिलता है

अब हमारे पास संख्या 8 से 2 के विभाजन का पूरा रिकॉर्ड है। हम देखते हैं कि निजी 8: 2 4 है (और अवशेष 0 है)।

उत्तर:

8:2=4 .

अब विचार करें कि अवशेषों के साथ एक एकल मूल्यवान प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन कैसे किया जाता है।

उदाहरण।

हम कॉलम को 7 से 3 को विभाजित करते हैं।

फेसला।

प्रारंभिक चरण में, रिकॉर्डिंग इस तरह दिखती है:

हम यह जानना शुरू करते हैं कि विभाजक में कितनी बार विभाजक होता है। 3 से 0, 1, 2, 3, आदि को गुणा करेगा उस समय तक, हमें लाभकारी 7 से बराबर या अधिक नहीं मिलेगा। हमें 3 · 0 \u003d 0 मिलता है<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (यदि आवश्यक हो, तो प्राकृतिक संख्याओं की तुलना में आलेख देखें)। विभाज्य के तहत, आप संख्या 6 लिखते हैं (इसे अंतिम चरण में प्राप्त किया जाता है), और संख्या 2 अधूरा निजी (अंतिम चरण में गुणा) के स्थान पर लिखा गया है।

यह कटौती बनी हुई है, और अस्पष्ट प्राकृतिक संख्या 7 और 3 के स्तंभ का विभाजन पूरा हो जाएगा।

इस प्रकार, अपूर्ण निजी 2 है, और अवशेष 1 है।

उत्तर:

7: 3 \u003d 2 (ओएसटी 1)।

अब आप अस्पष्ट प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ के विभाजन पर जा सकते हैं अस्पष्ट प्राकृतिक संख्याओं पर।

अब हम समझेंगे कॉलम द्वारा एल्गोरिदम डिवीजन। प्रत्येक चरण में, हम परिणामस्वरूप बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्या 140 288 प्रति अस्पष्ट प्राकृतिक संख्या 4 के विभाजन में प्राप्त परिणाम होंगे। इस उदाहरण को मौके से नहीं चुना गया है, क्योंकि जब यह तय किया जाता है, तो हम सभी संभावित बारीकियों का सामना करेंगे, हम उन्हें विस्तार से अलग करने में सक्षम होंगे।

सबसे पहले, हम विभाजन के रिकॉर्ड में आंकड़े के बाईं ओर पहली बार देखते हैं। यदि इस संख्या द्वारा परिभाषित संख्या अधिक विभाजक है, तो अगले अनुच्छेद में हमें इस संख्या के साथ काम करना है। यदि यह संख्या एक विभाजक से कम है, तो हमें विभाजन रिकॉर्ड में बाईं ओर अगली पर विचार करने की आवश्यकता है, और विचार के तहत दो संख्याओं द्वारा परिभाषित संख्या के साथ आगे काम करना होगा। सुविधा के लिए, हम अपने रिकॉर्ड में उस संख्या में हाइलाइट करते हैं जिसके साथ हम काम करेंगे।

140 288 विभाजन के रिकॉर्ड में बाएं अंक पर पहला चित्र 1 है। संख्या 1 विभाजक 4 से कम है, इसलिए हम विभाजन रिकॉर्ड में बाएं नंबर पर अगले भी देखें। साथ ही, हम नंबर 14 देखते हैं जिसके साथ हमें आगे काम करना है। हम इस संख्या को विभाजित रिकॉर्ड में आवंटित करते हैं।

प्राकृतिक संख्याओं के विभाजन तक पूरा होने तक चौथे स्थान पर दूसरे स्थान पर निम्नलिखित बिंदुओं को दोहराया जाता है।

अब हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि विभाजक उस संख्या में से कितनी बार है जिसके साथ हम काम करते हैं (सुविधा के लिए, हम इस संख्या से एक्स के रूप में इंगित करते हैं)। ऐसा करने के लिए, हम विभाजक को 0, 1, 2, 3, ... तक गुणा करते हैं ... तब तक आप संख्या x या x से अधिक संख्या प्राप्त करते हैं। जब संख्या x प्राप्त होता है, तो हम प्राकृतिक संख्याओं के कॉलम के साथ घटते हुए रिकॉर्ड के नियमों के अनुसार समर्पित संख्या के तहत इसे रिकॉर्ड करते हैं। एल्गोरिदम के पहले मार्ग में निजी जगह पर गुणा करने की संख्या दर्ज की गई है (बाद के मार्गों के तहत एल्गोरिदम के 2-4 अंक के तहत, यह संख्या पहले से ही संख्याओं के लिए प्रासंगिक है)। जब कोई संख्या प्राप्त की जाती है तो संख्या x से अधिक होती है, फिर चयनित संख्या के तहत, अंतिम चरण में प्राप्त संख्या को लिखें, और निजी स्थान पर (या दाएं पहले से ही वहां संख्याएं हैं), उस नंबर को लिखें बढ़िया कदम में गुणा किया गया था। (इसी तरह के कृत्यों को ऊपर अलग दो उदाहरणों में किया गया था)।

हम संख्या 0, 1, 2, में विभाजक 4 गुणा करते हैं ... जब तक हमें कोई संख्या नहीं मिलती जो 14 या अधिक 14 है। हमारे पास 4 · 0 \u003d 0 है<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>चौदह। चूंकि पिछले चरण में हमें एक संख्या 16 मिली, जो 14 से अधिक है, फिर समर्पित संख्या के तहत, आप संख्या 12 लिखते हैं, जो अंतिम चरण में निकले, और निजी स्थान के स्थान पर संख्या 3, के रूप में अंतिम बिंदु में, गुणा इस पर किया गया था।


इस चरण में, समर्पित संख्या से, हम उस संख्या के साथ स्थित संख्या को घटा देते हैं। क्षैतिज रेखा के तहत, घटाव का परिणाम दर्ज किया गया है। हालांकि, यदि परिणाम शून्य है, तो इसे रिकॉर्ड करने की आवश्यकता नहीं है (जब तक कि इस खंड में घटाव सबसे हालिया क्रिया है जो पूरी तरह से कॉलम के विभाजन को समाप्त करती है)। यहां, आपके नियंत्रण के लिए, विभक्त के साथ घटाव के परिणाम की तुलना करने के लिए यह अनिवार्य नहीं होगा और यह सुनिश्चित कर लें कि वह एक विभाजक से कम है। अन्यथा, कहीं एक त्रुटि की गई थी।

हमें 14 संख्या 12 में से एक कॉलम को घटाने की आवश्यकता है (रिकॉर्डिंग की शुद्धता के लिए आपको घटाए गए नंबरों के बाईं ओर "माइनस" चिह्न को न भूलने की आवश्यकता नहीं है)। इस कार्रवाई के पूरा होने के बाद, क्षैतिज विशेषता के तहत एक नंबर 2 था। अब परिणामस्वरूप संख्या को विभाजक के साथ तुलना करके अपनी गणना की जांच करें। चूंकि संख्या 2 विभाजक 4 से कम है, तो आप सुरक्षित रूप से अगले आइटम पर जा सकते हैं।


अब, क्षैतिज सुविधा के तहत संख्याओं के दाईं ओर (या उस स्थान के अधिकार के लिए जहां हमने शून्य नहीं लिखा था), डिजीवरी रिकॉर्ड में एक ही कॉलम में स्थित एक अंक लिखें। यदि इस कॉलम में इस कॉलम में कोई अंक नहीं है, तो इस सिर पर कॉलम का विभाजन। इसके बाद, हम क्षैतिज विशेषता के तहत बनाई गई संख्या को आवंटित करते हैं, हम इसे एक कार्य संख्या के रूप में लेते हैं, और एल्गोरिदम के 2 से 4 अंक से इसके साथ दोहराते हैं।

आंकड़ों के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के तहत पहले से मौजूद 2, चित्र 0 को लिखें, क्योंकि यह निश्चित रूप से 0 है जो इस कॉलम में Dividego 140 288 के रिकॉर्ड में है। इस प्रकार, क्षैतिज सुविधा संख्या 20 द्वारा बनाई गई है।


यह संख्या 20 हम हाइलाइट करते हैं, हम एक कार्य संख्या के रूप में लेते हैं, और इसके साथ एल्गोरिदम के दूसरे, तीसरे और चौथे आइटम के कार्यों को दोहराते हैं।

हम एक विभाजक 4 से 0, 1, 2, ... जब तक हम संख्या 20 या संख्या 20 से अधिक नहीं प्राप्त करते हैं। हमारे पास 4 · 0 \u003d 0 है<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


हम स्तंभ का घटाव करते हैं। चूंकि हम बराबर प्राकृतिक संख्याओं को घटा देते हैं, फिर परिणामस्वरूप समान प्राकृतिक संख्याओं के घटाव के गुणों के आधार पर हम शून्य प्राप्त करते हैं। हम शून्य नहीं लिखते हैं (क्योंकि यह कॉलम द्वारा विभाजन का अंतिम चरण नहीं है), लेकिन मुझे वह स्थान याद है जिस पर हम इसे रिकॉर्ड कर सकते हैं (सुविधा के लिए, हमें एक काले आयताकार के साथ चिह्नित किया जाएगा)।


यादगार स्थान के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के तहत चित्रा 2 में दर्ज किया गया है, क्योंकि यह निश्चित रूप से इस कॉलम में लाभान्वित 140 288 के रिकॉर्ड में है। इस प्रकार, क्षैतिज रेखा के तहत, हमारे पास संख्या 2 है।


संख्या 2 कार्य संख्या के लिए स्वीकार करता है, इसे चिह्नित करता है, और हमें फिर से एल्गोरिदम के 2-4 अंकों से कार्य करना होगा।

हम एक विभाजक को 0, 1, 2, और इसी तरह से गुणा करते हैं, और परिणामी संख्याओं को चिह्नित संख्या 2 के साथ तुलना करते हैं। हमारे पास 4 · 0 \u003d 0 है<2 , 4·1=4>2। नतीजतन, चिह्नित संख्या के तहत, हम संख्या 0 लिखते हैं (इसे अंतिम चरण में प्राप्त किया गया था), और पहले से मौजूद संख्या के दाईं ओर निजी की साइट पर नंबर 0 दर्ज करें (0 पर हमने गुणा किया अंतिम कदम)।


हम कॉलम के घटाव को पूरा करते हैं, हम क्षैतिज विशेषता के नीचे संख्या 2 प्राप्त करते हैं। हम डायवरिडर 4 के साथ परिणामस्वरूप संख्या की तुलना करके स्वयं को जांचते हैं। 2 के बाद से।<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


क्षैतिज रूप से, संख्या 2 के दाईं ओर की रेखा चित्रा 8 में जोड़ रही है (क्योंकि यह 140 288 को विभाजित करने की रिकॉर्डिंग में इस कॉलम में है)। इस प्रकार, क्षैतिज रेखा संख्या 28 हो जाती है।


हम इस नंबर को एक कर्मचारी के रूप में स्वीकार करते हैं, इसे ध्यान दें, और 2-4 अंकों के कार्यों को दोहराएं।

यदि आप वर्तमान क्षण के लिए चौकस थे तो यहां कोई समस्या नहीं होनी चाहिए। सभी आवश्यक कार्यों को करने के बाद, निम्नलिखित परिणाम प्राप्त किया जाता है।

यह अनुच्छेद 2, 3, 4 (इसे आपको प्रदान करने) से कार्य करने के लिए आखिरी बार बनी हुई है, जिसके बाद यह कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं 140 288 और 4 को विभाजित करने के तैयार पैटर्न को चालू कर देगा:

कृपया ध्यान दें कि संख्या 0 को निचली पंक्ति में दर्ज किया गया है। यदि यह कॉलम को विभाजित करने का अंतिम चरण नहीं था (यानी, यदि कॉलम में विभाजन के रिकॉर्ड संख्याएं बनीं), तो यह शून्य रिकॉर्ड नहीं किया जाएगा।

इस प्रकार, एक अस्पष्ट प्राकृतिक संख्या 4 पर एक बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्या 140 288 के विभाजन के पूर्ण रिकॉर्ड को देखते हुए, हम देखते हैं कि संख्या 35 072 विशेष है, (और विभाजन का शेष शून्य शून्य है, यह निचले हिस्से में है लाइन)।

बेशक, एक कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करते समय, आप इस तरह के विस्तार से आपके सभी कार्यों का वर्णन नहीं करेंगे। आपके समाधान निम्न उदाहरणों के समान ही देखेंगे।

उदाहरण।

एक विभाजन को एक कॉलम में करें यदि विभाजित 7,136 है, और विभाजक एक अस्पष्ट प्राकृतिक संख्या 9 है।

फेसला।

पहले चरण में, कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करने का एल्गोरिदम हमें फॉर्म का रिकॉर्ड प्राप्त होगा

एल्गोरिदम के दूसरे, तीसरे और चौथे आइटम से कार्य करने के बाद, कॉलम द्वारा विभाजित करने का रिकॉर्ड एक दृश्य ले जाएगा

चक्र को दोहराना, हमारे पास होगा

एक और मार्ग प्राकृतिक संख्या 7 136 और 9 के एक स्तंभ के विभाजन की एक तैयार तस्वीर है

इस प्रकार, अपूर्ण निजी 792 के बराबर, और विभाजन का संतुलन 8 है।

उत्तर:

7 136: 9 \u003d 792 (OST। 8)।

और यह उदाहरण दर्शाता है कि एक कॉलम में विभाजन कैसा दिखना चाहिए।

उदाहरण।

प्राकृतिक संख्या 7 042 035 प्रति अस्पष्ट प्राकृतिक संख्या 7 को विभाजित करें।

फेसला।

कॉलम के विभाजन को करने के लिए सबसे सुविधाजनक।

उत्तर:

7 042 035:7=1 006 005 .

बहुविकल्पीय प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन

आप को खुश करने के लिए जल्दी करो: यदि आपको इस आलेख के पिछले अनुच्छेद से विभाजन एल्गोरिदम से सम्मानित किया गया है, तो आप पहले से ही लगभग जानते हैं कि कैसे प्रदर्शन करना है बहुविकल्पीय प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन। यह सच है, क्योंकि एल्गोरिदम के 2 से 4 चरणों में अपरिवर्तित रहते हैं, और केवल मामूली परिवर्तन पहले पैराग्राफ में दिखाई देते हैं।

बहुभुज प्राकृतिक संख्याओं के चरण में विभाजन के पहले चरण में, विभाजन रिकॉर्ड में आकृति के बाईं ओर पहली बार देखना आवश्यक नहीं है, लेकिन इस तरह की संख्या में, कितने पात्रों के रिकॉर्ड में निहित हैं विभाजक। यदि इन संख्याओं द्वारा परिभाषित संख्या अधिक विभाजक है, तो अगले अनुच्छेद में हमें इस संख्या के साथ काम करना है। यदि यह संख्या एक विभक्त से कम है, तो हमें डिजीवरी रिकॉर्ड में बाईं ओर अगले पर विचार करने की आवश्यकता है। इसके बाद, अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए एल्गोरिदम के 2, 3 और 4 में निर्दिष्ट कार्यों का प्रदर्शन किया जाता है।

यह केवल उदाहरणों को हल करते समय अभ्यास में बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन एल्गोरिदम के आवेदन को देखने के लिए बनी हुई है।

उदाहरण।

बहुपक्षीय प्राकृतिक संख्या 5,562 और 206 के एक स्तंभ द्वारा एक विभाजन करें।

फेसला।

चूंकि 3 वर्ण विभाजक 206 के रिकॉर्डिंग में शामिल हैं, इसलिए हम 5,562 को विभाजित करने के रिकॉर्ड में बाईं ओर दिए गए पहले 3 अंकों को देखते हैं। ये संख्या संख्या 556 के अनुरूप है। 556 के बाद से विभाजक 206 से अधिक, तो एक कर्मचारी के रूप में संख्या 556 स्वीकार की जाती है, इसे आवंटित करती है, और एल्गोरिदम के अगले चरण पर जाती है।

अब आप संख्या 0, 1, 2, 3, में विभाजक 206 गुणा करेंगे ... तब तक आपको एक संख्या प्राप्त होगी जो 556 या 556 से अधिक के बराबर है। हमारे पास है (यदि गुणा समझ में आता है, तो एक कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्याओं के गुणा को गुणा करना बेहतर होता है): 206 · 0 \u003d 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556। चूंकि हमें एक संख्या प्राप्त हुई जो 556 से अधिक है, फिर समर्पित संख्या के तहत वे संख्या 412 लिखते हैं (इसे अंतिम चरण में प्राप्त किया गया था), और संख्या 2 निजी स्थान के स्थान पर लिखा गया है (जैसा कि गुणा किया गया है अंतिम कदम पर)। कॉलम द्वारा विभाजन का रिकॉर्ड निम्नलिखित फ़ॉर्म लेता है:

हम स्तंभ द्वारा घटाव करते हैं। हम एक अंतर 144 प्राप्त करते हैं, यह एक विभाजक से कम है, इसलिए आप आवश्यक कार्यों को सुरक्षित रूप से जारी रख सकते हैं।

संख्या के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के तहत एक संख्या 2 है, क्योंकि यह इस कॉलम में 5,562 विभाजित की रिकॉर्डिंग में है:

अब हम कई 1,442 के साथ काम करते हैं, हम इसे आवंटित करते हैं, और हम दूसरे से चौथे स्थान पर आइटम पास करते हैं।

हम एक विभाजक 206 से 0, 1, 2, 3, ... फॉर्म से पहले 1,442 या संख्या 1,442 से अधिक है। चलो चलते हैं: 206 · 0 \u003d 0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

हम कॉलम द्वारा घटाव करते हैं, हम शून्य हो जाते हैं, लेकिन मैं तुरंत इसे तुरंत नहीं लिखता हूं, लेकिन केवल इसकी स्थिति को याद करता हूं, क्योंकि हम नहीं जानते कि विभाजन पूरा हो गया है, या इसे चरणों को दोहराना होगा या नहीं। एल्गोरिथ्म:

अब हम देखते हैं कि यादगार स्थिति के अधिकार के क्षैतिज विशेषता के तहत हम किसी भी संख्या को जला नहीं सकते हैं, क्योंकि इस कॉलम में इस कॉलम में कोई संख्या नहीं है। नतीजतन, कॉलम के इस विभाजन पर पूरा हो गया है, और हम रिकॉर्ड पूरा करते हैं:

• गणित। सामान्य शैक्षिक संस्थानों के 1, 2, 3, 4 कक्षाओं के लिए कोई भी पाठ्यपुस्तकें।
• गणित। सामान्य शैक्षिक संस्थानों के 5 वर्गों के लिए कोई पाठ्यपुस्तकें।

कई सरल चरणों में विभाजन को तोड़ने के कारण सरल या जटिल बहुविकल्पीय संख्या। विभाजन के लिए सभी कार्यों में, एक संख्या, जिसे विभाजित कहा जाता है, को एक दूसरे में विभाजित किया जाता है, जिसे एक विभाजक कहा जाता है, जिसके परिणामस्वरूप निजी कहा जाता है। यह विधि मनमाने ढंग से बड़ी संख्या के विभाजन की अनुमति देती है, जो लगातार सरल चरणों की एक श्रृंखला पर प्रक्रिया को तोड़ती है।

विश्वकोश यूट्यूब।

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✪ पूर्णांक के कॉलम द्वारा विभाजन - गणित | uchim.org।

✪ कॉलम में विभाजन

✪ कॉलम में विभाजन

उपशीर्षक

रूस, कज़ाखस्तान, किर्गिस्तान, फ्रांस, बेल्जियम, स्पेन, यूक्रेन, बेलारूस, मोल्दोवा, जॉर्जिया, ताजिकिस्तान, उजबेकिस्तान, मंगोलिया में पदनाम

रूस में, विभक्त विभाजन के दाईं ओर स्थित है, इसे एक लंबवत विशेषता से अलग किया गया है। विभाजन कॉलम में भी होता है, लेकिन निजी (परिणाम) विभाजक के नीचे दर्ज किया गया है और इसे एक क्षैतिज विशेषता से अलग किया गया है।

8420│4 500│4 -8 │2105 -4 │125 4 10 - 4 - 8 20 20 - 20 -20 0 0

जर्मनी में पदनाम

• कुछ यूरोपीय देशों में, एक और पदनाम लागू होता है। गणना बिल्कुल समान है, लेकिन उदाहरण के अनुसार दिखाया गया है, लेकिन यह अलग-अलग लिखा गया है:

959 ÷ 7 \u003d\u003e 13 7 (स्पष्टीकरण) 7 (7 × 1 \u003d 7) 2 5 (9 - 7 \u003d 2) 21 (7 × 3 \u003d 21) 4 9 (25 - 21 \u003d 4) 49 (7 × 7 \u003d 49) 0 (49 - 49 \u003d 0)

127 ÷ 4 \u003d 31.75 (12 - 12 \u003d 0 जो अगली पंक्ति में लिखा गया है) 07 (सात को विभाजित 127 से स्थानांतरित किया जाता है) 4 2 8 20 (5 × 4 \u003d 20) 0

नीदरलैंड में पदनाम

गणना बिल्कुल वही है, लेकिन अन्यथा लिखा गया है (विभाजक विभाजन के बाईं ओर स्थित है), जैसा कि 135 से 11 को विभाजित करने के उदाहरण में दिखाया गया है (12 और अवशेष 3 के परिणामस्वरूप):

11 / 135 \ 12 11 -- 25 22 -- 3

अमेरिका और ब्रिटेन में पदनाम

कागज पर विभाजित करते समय, scythe ड्रा प्रतीकों (/) या oblave (÷) का उपयोग नहीं किया जाता है। इसके बजाय, विभाज्य, विभाजक और निजी (स्थान के दौरान) मेज में स्थित हैं। 500 से 4 को विभाजित करने का एक उदाहरण (125 के परिणामस्वरूप):

1 2 5 (स्पष्टीकरण) 4 | 500 4 (4 × 1 \u003d 4) 1 0 (5 - 4 \u003d 1) 8 (4 × 2 \u003d 8) 2 0 (10 - 8 \u003d 2) 20 (4 × 5 \u003d 20) 0 (20 - 20 \u003d 0)

अवशेष के साथ विभाजन का एक उदाहरण:

31.75 4|127 12 (12 - 12 \u003d 0 जो अगली पंक्ति में दर्ज किया गया है) 07 (सात को विभाजित 127 से स्थानांतरित किया जाता है) 4 3.0 (3 अवशेष है जो 0.75 प्राप्त करने के लिए 4 में विभाजित है) 2 8 (7 × 4 \u003d 28) 20 (अतिरिक्त शून्य स्थानांतरित किया जाता है) 20 (5 × 4 \u003d 20) 0

1. सबसे पहले, यह निर्धारित करने के लिए Delimi (127) पर ध्यान दें कि विभक्त (4) से इसका कटौती की जा सकती है (हमारे मामले में यह नहीं कर सकता है, क्योंकि हमारे पास पहले अंक के रूप में एक इकाई है और हम नकारात्मक संख्याओं का उपयोग नहीं कर सकते हैं, इसलिए आप नहीं लिख सकते हैं - 3)
2. यदि पहला अंक काफी अच्छा नहीं है, तो हम इसके साथ निम्नलिखित अंक लेते हैं। इस प्रकार, हमारे निपटारे में, जैसा कि पहला नंबर अब नंबर 12 होगा।
3. पहले संख्या से कटौती की जा सकने वाले चौथाई की अधिकतम संख्या लें। हमारे मामले में, 3 चौथाई को 12 से काट दिया जा सकता है
4. निजी में (दूसरे अंक के ऊपर, क्योंकि यह अंतिम आंकड़ा है जिसका उपयोग किया जाता है) परिणामस्वरूप तीन, और एक विभाज्य संख्या 12 के तहत लिखें
5. 12 को हटाएं जिसे आपने इसके ऊपर संबंधित संख्या से लिखा था (परिणाम, निश्चित रूप से, 0)
6. पहला कदम दोहराएं
7. चूंकि 0 विभाज्य के लिए एक अनुपयुक्त संख्या है, विभाजित (7) से निम्नलिखित अंकों को स्थानांतरित करें। नतीजतन, यह 07 बाहर निकलता है
8. चरण 3, 4 और 7 दोहराएं
9. आपके पास नंबर 31 में 31 वर्ष के अवशेष के रूप में 31 होगा और अब डेलीम में कोई संख्या नहीं होगी
10. आप विभाजित जारी रख सकते हैं, एक निजी दशमलव अंश में प्राप्त कर सकते हैं: निजी अधिकार के लिए एक बिंदु, और अवशेष (3) को दाएं शून्य पर जोड़ें और विभाजन को जारी रखें, जब भी विभाजित कम विभक्त (4)

डिवीजन चार मुख्य गणितीय संचालन (अतिरिक्त, घटाव, गुणा) में से एक है। विभाजन, साथ ही अन्य संचालन, न केवल गणित में बल्कि रोजमर्रा की जिंदगी में भी महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, आप एक पूरी कक्षा (व्यक्ति 25) पैसे साझा करते हैं और शिक्षक को उपहार खरीदते हैं, लेकिन हर कोई पास नहीं होगा। तो मुझे बिल्कुल साझा करने की आवश्यकता होगी। एक डिवीजन ऑपरेशन काम पर आता है जो आपको इस कार्य को हल करने में मदद करेगा।

डिलिवरी एक दिलचस्प ऑपरेशन है, जिसे हम इस लेख में आपके साथ सुनिश्चित करेंगे!

संख्याओं का विभाजन

तो, एक छोटा सा सिद्धांत, और फिर अभ्यास! विभाजन क्या है? डिलीवरी किसी चीज के बराबर भागों पर एक टूट रही है। यही है, यह बराबर भागों में विभाजित होने के लिए कैंडीज का एक पैकेज हो सकता है। उदाहरण के लिए, 9 मिठाई के एक बैग में, और वह व्यक्ति जो उन्हें प्राप्त करना चाहता है - तीन। फिर आपको इन 9 कैंडीज को तीन लोगों के लिए विभाजित करने की आवश्यकता है।

इसे निम्नानुसार लिखा गया है: 9: 3, उत्तर संख्या 3 होगी। यानी, संख्या 3 में संख्या 3 का विभाजन संख्या संख्या के तीन संख्याओं की संख्या दिखाता है। रिवर्स एक्शन, सत्यापन, गुणा होगा । 3 * 3 \u003d 9। सही? पूर्ण रूप से।

तो, एक उदाहरण 12: 6 पर विचार करें। शुरू करने के लिए, हम उदाहरण के प्रत्येक घटक के नामों को दर्शाते हैं। 12 - Delimi, वह है। वह संख्या जो भागों में विभाजित है। 6 - विभक्त, यह उन हिस्सों की संख्या है जिस पर विभाजित विभाजित है। और नतीजा वह संख्या होगी जिसे "निजी" कहा जाता है।

हम 12 से 6 को विभाजित करते हैं, जवाब संख्या 2 होगी। समाधान की जांच करें गुणा हो सकता है: 2 * 6 \u003d 12। यह पता चला है कि संख्या 6 में 12 में से 2 गुना निहित है।

बाकी के साथ विभाजन

अवशेष के साथ विभाजन क्या है? यह एक ही विभाजन है, केवल परिणामस्वरूप एक फ्लैट नंबर नहीं है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।

उदाहरण के लिए, हम 17 से 5 को विभाजित करते हैं, इसलिए, 5 से 17 तक विभाजित सबसे बड़ी संख्या 15 है, तो जवाब 3 और अवशेष 2 होगा, और इसे निम्नानुसार लिखा गया है: 17: 5 \u003d 3 (2)।

उदाहरण के लिए, 22: 7। इसी तरह, अधिकतम संख्या 7 से 22 से विभाजित है। यह एक संख्या 21 है। जवाब तब होगा: 3 और अवशेष 1. एक रिकॉर्ड: 22: 7 \u003d 3 (1)।

3 और 9 पर विभाजन

विभाजन का एक विशेष मामला संख्या 3 और संख्या 9 में विभाजित किया जाएगा। यदि आप जानना चाहते हैं कि शेष राशि के बिना 3 या 9 तक एक संख्या साझा करना है, तो आपको इसकी आवश्यकता होगी:

DELIMO NUMBERS की राशि का पता लगाएं।

3 या 9 पर साझा करें (आपको जो चाहिए उसके आधार पर)।

यदि उत्तर बिना किसी संतुलन के हो रहा है, तो संख्या बिना अवशेष के साझा करेगी।

उदाहरण के लिए, संख्या 18. संख्या 1 + 8 \u003d 9 की राशि। संख्याओं की राशि 3 और 9 में विभाजित है। संख्या 18: 9 \u003d 2, 18: 3 \u003d 6। अवशेष के बिना विभाजित।

उदाहरण के लिए, संख्या 63. संख्या 6 + 3 \u003d 9 का योग। यह दोनों 9 और 3 से 3.63: 9 \u003d 7, और 63: 3 \u003d 21.tell संचालन दोनों को विभाजित किया जाता है। बाहर अगर यह 3 या 9 अवशेष के साथ विभाजित है, या नहीं।

गुणन और भाग

गुणा और विभाजन एक दूसरे के संचालन के विपरीत हैं। गुणा को एक विभाजन जांच के रूप में उपयोग किया जा सकता है, और विभाजन एक गुणात्मक जांच की तरह है। गुणा के बारे में अधिक पढ़ें और ऑपरेशन के बारे में हमारे लेख में गुणा के बारे में हमारे लेख में कर सकते हैं। जिसमें गुणा को विस्तार से वर्णित किया गया है और कैसे प्रदर्शन किया जाए। वहां आपको एक गुणा तालिका और प्रशिक्षण के लिए उदाहरण मिलेंगे।

आइए विभाजन और गुणा के सत्यापन का एक उदाहरण दें। मान लीजिए यह उदाहरण 6 * 4 है। उत्तर: 24. फिर विभाजन में उत्तर की जांच करें: 24: 4 \u003d 6, 24: 6 \u003d 4। सही हल किया। इस मामले में, चेक को गुणक में से एक के जवाब को विभाजित करके किया जाता है।

या विभाजन 56: 8 के लिए एक उदाहरण दिया गया। उत्तर: 7. फिर चेक 8 * 7 \u003d 56 होगा। सही? हाँ। इस मामले में, चेक को विभाजक के जवाब को गुणा करके किया जाता है।

डिवीजन ग्रेड 3।

तीसरी कक्षा में केवल विभाजन लेने लगते हैं। इसलिए, तीसरे ग्रेडर सबसे सरल कार्य तय करते हैं:

कार्य 1।। कारखाने में एक कर्मचारी ने 8 पैक में 56 कपकेक को विघटित करने का कार्य दिया। प्रत्येक पैकेज में कितने कपकेक डालने की आवश्यकता होती है ताकि यह प्रत्येक में राशि के बराबर हो?

कार्य 2।। स्कूल में नए साल की पूर्व संध्या पर, कक्षा में बच्चे जिसमें 15 लोग 75 कैंडीज का अध्ययन करते हैं। हर बच्चे को कितने कैंडी चाहिए?

कार्य 3।। रोमा, साशा और मिशा ने ऐप्पल 27 सेब के साथ एकत्र किया। यदि आपको उन्हें समान रूप से विभाजित करने की आवश्यकता है तो हर किसी को सेब कितना मिलेगा?

कार्य 4।। चार दोस्तों ने 58 कुकीज़ खरीदीं। लेकिन फिर उन्हें एहसास हुआ कि वे उन्हें समान रूप से विभाजित नहीं करेंगे। हर 15 टुकड़ों को पाने के लिए आपको कितने लोगों को कुकीज़ खरीदने की आवश्यकता है?

डिवीजन ग्रेड 4।

चौथी कक्षा में विभाजन तीसरे की तुलना में अधिक गंभीर है। सभी गणना कॉलम में विभाजित करके की जाती है, और विभाजन में भाग लेने वाली संख्याएं छोटी नहीं होती हैं। स्तंभ में विभाजन क्या है? आप नीचे दिए गए उत्तर को देख सकते हैं:

स्तंभ में विभाजन

स्तंभ में विभाजन क्या है? यह विधि आपको बड़ी संख्या के विभाजन का उत्तर खोजने की अनुमति देती है। यदि 16 और 4 जैसी साधारण संख्याओं को विभाजित किया जा सकता है, और उत्तर स्पष्ट है - 4. फिर 512: 8 एक बच्चे के लिए दिमाग में आसान नहीं है। और ऐसे उदाहरणों को हल करने की तकनीक के बारे में बताने के लिए - हमारा कार्य।

एक उदाहरण पर विचार करें, 512: 8।

1 कदम। हम एक विभाजन और विभक्त लिखते हैं:

निजी विभाजक के तहत अंत में दर्ज किया जाएगा, और विभाज्य के तहत गणना।

2 कदम। विभाजन बाएं से दाएं से शुरू होता है। सबसे पहले हम नंबर 5 लेते हैं:

3 कदम। चित्रा 5 8 आंकड़ों से कम, जिसका अर्थ है विभाजित करने का मतलब सफल नहीं होगा। इसलिए, हम एक और विभाजन आंकड़े लेते हैं:

अब 51 और 8. यह अधूरा निजी है।

4 कदम। हमने बिंदु को विभाजक के नीचे रखा।

5 कदम। 51 के बाद, अभी भी एक अंक 2 है, जिसका मतलब है कि उत्तर में एक और संख्या होगी, यानी। निजी - दो अंकों की संख्या। बिंदु खड़ा:

6 कदम। हम डिवीजन ऑपरेशन शुरू करते हैं। सबसे बड़ी संख्या, अवशेष के बिना विभाजित, 8 से 51 - 48. UAF 48 से 8, हमें 6 प्राप्त होता है 6. विभाजक के तहत पहले बिंदु के बजाय रिकॉर्ड संख्या 6:

7 कदम। फिर संख्या 51 के तहत बिल्कुल संख्या लिखें और संकेत "-":

8 कदम। फिर, 51 में से, हम 48 घटाते हैं और उत्तर 3 प्राप्त करते हैं।

* 9 कदम* हम आकृति 2 को नष्ट करते हैं और संख्या 3 के बगल में लिखते हैं:

10 कदम परिणामी संख्या 32 8 पर विभाजित है और हमें उत्तर का दूसरा अंक मिलता है - 4।

तो, एक अवशेष के बिना जवाब 64 है। यदि संख्या 513 विभाजित की गई थी, तो बाकी एक इकाई होगी।

तीन अंकों का विभाजन

कॉलम में विभाजित करके तीन अंकों की संख्या का विभाजन किया जाता है, जिसे उपरोक्त उदाहरण द्वारा समझाया गया था। एक उदाहरण तीन अंकों की संख्या के रूप में है।

अंशों का विभाजन

अंशों का विभाजन उतना मुश्किल नहीं है, क्योंकि यह पहली नज़र में लगता है। उदाहरण के लिए, (2/3) :( 1/4)। इस विभाजन की विधि काफी सरल है। 2/3 - Delimi, 1/4 - विभाजक। आप विभाजन संकेत (:) गुणा करने के लिए बदल सकते हैं ( ), लेकिन इसके लिए आपको विभक्त के संख्यात्मक और decominator को स्वैप करने की आवश्यकता है। यही है, हमें मिलता है: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, यह 8/3 या 2 और 2 / 3. के बराबर है, एक और उदाहरण, सबसे अच्छी समझ के लिए एक उदाहरण के साथ। अंशों पर विचार करें (4/7) :( 2/5):

जैसा कि पिछले उदाहरण में, हम 2/5 विभाजक को बदल देते हैं और 5/2 प्राप्त करते हैं, विभाजन को गुणा में बदल देते हैं। हम तब (4/7) * (5/2) प्राप्त करते हैं। हम संक्षिप्त नाम और उत्तर देते हैं: 10/7, फिर हम एक संपूर्ण भाग लेते हैं: 1 पूरे और 3/7।

कक्षाओं

संख्या 148951784296 की कल्पना करें, और इसे तीन अंकों को विभाजित करें: 148 951 784 2 9 6. तो, बाएं से दाएं: 2 9 6 - इकाइयों की कक्षा, 784 वर्ग हजार, 951 - लाखों वर्ग, 148 वर्ग अरब वर्ग। बदले में, प्रत्येक कक्षा में 3 अंकों में उनका निर्वहन होता है। दाएं बाएं: पहला अंक इकाइयां हैं, दूसरा अंक दर्जनों है, तीसरा सैकड़ों है। उदाहरण के लिए, कक्षा इकाइयां - 2 9 6, 6 - इकाइयों, 9 - दसियों, 2 - सैकड़ों।

प्राकृतिक संख्या का विभाजन

प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन इस आलेख में वर्णित सबसे सरल विभाजन है। यह अवशेष और बिना अवशेष के दोनों के साथ हो सकता है। डेलीएल और विभाज्य किसी भी गैर-आंशिक, पूर्णांक हो सकते हैं।

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निर्णय प्रस्तुति

प्रस्तुति - विभाजन के विषय को दृष्टि से दिखाने का एक और तरीका। नीचे हमें एक उत्कृष्ट प्रस्तुति का एक लिंक मिलेगा, जो अच्छी तरह से समझाया गया है कि विभाजित, विभाजक और निजी क्या विभाजन है। मैं व्यर्थ में समय नहीं लगाऊंगा, और अपने ज्ञान को तेज करूंगा!

प्रभाग के लिए उदाहरण

आसान स्तर

औसत स्तर

जटिल स्तर

मौखिक खाते के विकास के लिए खेल

स्कॉल्कोवो के रूसी वैज्ञानिकों की भागीदारी के साथ डिजाइन किए गए विशेष शैक्षिक खेल एक दिलचस्प गेम फॉर्म में मौखिक खाते के कौशल में सुधार करने में मदद करेंगे।

खेल "ऑपरेशन का अनुमान लगाओ"

खेल "अनुमान ऑपरेशन" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार गणितीय संकेत चुनना आवश्यक है ताकि समानता सही हो। उदाहरण स्क्रीन पर दिए जाते हैं, ध्यान से देखें और वांछित "+" या "-" साइन इन करें, ताकि समानता सही हो। "+" और "-" साइन चित्र में स्थित हैं, वांछित साइन का चयन करें और वांछित बटन पर क्लिक करें। यदि आपने सही ढंग से उत्तर दिया है, तो आप चश्मा टाइप करते हैं और आगे खेलना जारी रखते हैं।

खेल "सरलीकरण"

खेल "सरलीकरण" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल के मुख्य सार को तुरंत गणितीय ऑपरेशन करना चाहिए। एक छात्र स्क्रीन पर खींचा जाता है, और गणितीय कार्रवाई दी जाती है, शिष्य को इस उदाहरण पर विचार करना चाहिए और एक उत्तर लिखना चाहिए। नीचे तीन उत्तरों दिए गए हैं, गणना करें और माउस के साथ आवश्यक संख्या पर क्लिक करें। यदि आपने सही ढंग से उत्तर दिया है, तो आप चश्मा टाइप करते हैं और आगे खेलना जारी रखते हैं।

तेजी से खेल

खेल "त्वरित जोड़" सोच और स्मृति विकसित करता है। उन संख्याओं को चुनने के लिए खेल का मुख्य सार जिनकी राशि निर्दिष्ट अंक के बराबर है। इस खेल में, मैट्रिक्स एक से सोलह तक दिया जाता है। एक निर्दिष्ट संख्या मैट्रिक्स के ऊपर लिखी गई है, आपको मैट्रिक्स में संख्याओं का चयन करने की आवश्यकता है ताकि इन संख्याओं का योग निर्दिष्ट अंक के बराबर हो। यदि आपने सही ढंग से उत्तर दिया है, तो आप चश्मा टाइप करते हैं और आगे खेलना जारी रखते हैं।

खेल "दृश्य ज्यामिति"

"दृश्य ज्यामिति" गेम सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार तुरंत चित्रित वस्तुओं की संख्या की गणना कर रहा है और इसे उत्तर सूची से चुनता है। इस खेल में, नीले वर्ग कुछ सेकंड के लिए स्क्रीन पर दिखाए जाते हैं, उन्हें जल्दी से गिना जाना चाहिए, फिर वे बंद हो जाते हैं। चार संख्या तालिका के नीचे लिखी गई हैं, आपको एक सही संख्या का चयन करने और माउस का उपयोग करके उस पर क्लिक करने की आवश्यकता है। यदि आपने सही ढंग से उत्तर दिया है, तो आप चश्मा टाइप करते हैं और आगे खेलना जारी रखते हैं।

खेल "पिग्गी बैंक"

खेल "पिग्गी" सोच और स्मृति विकसित करता है। चुनने के लिए खेल का मुख्य सार, जिसमें पिग्गी बैंक अधिक पैसा है। इस खेल में, चार पिग्गी बैंक दिए गए हैं, यह गणना करना आवश्यक है कि किस पिग्गी बैंक को अधिक पैसा मिलेगा और माउस के साथ इस पिग्गी बैंक को दिखाएं। यदि आपने सही तरीके से उत्तर दिया है, तो आप चश्मा डायल करते हैं और आगे खेलना जारी रखते हैं।

"रिबूट करने के लिए फास्ट एडिशन" गेम

खेल "फास्ट एडिज़ रिबूट" सोच, स्मृति और ध्यान विकसित करता है। सही शर्तों को चुनने के लिए गेम का मुख्य सार, जिसका योग निर्दिष्ट संख्या के बराबर होगा। इस खेल में, स्क्रीन पर तीन अंक हैं और कार्य दिया जाता है, संख्या को फोल्ड करें, यह स्क्रीन में निर्दिष्ट है कि क्या आंकड़ा फोल्ड किया जाना चाहिए। आप वांछित संख्याओं में तीन अंकों में से चुनते हैं और उन्हें दबाएं। यदि आपने सही तरीके से उत्तर दिया है, तो आप चश्मा डायल करते हैं और आगे खेलना जारी रखते हैं।

एक अभूतपूर्व मौखिक खाते का विकास

हमने गणित को बेहतर ढंग से समझने के लिए हिमशैल के शीर्ष की समीक्षा की - हमारे पाठ्यक्रम के लिए साइन अप करें: मौखिक खाते में तेजी लाने के लिए एक मानसिक अंकगणित नहीं है।

पाठ्यक्रम से आप केवल सरलीकृत और तेज़ गुणन, जोड़, गुणा, डिवीजनों, ब्याज की गणना करने के लिए दर्जनों तकनीकों को पहचान नहीं पाएंगे, बल्कि उन्हें विशेष कार्यों और शैक्षिक खेलों में भी काम करेंगे! मौखिक खाते को भी बहुत ध्यान और सांद्रता की आवश्यकता होती है जो दिलचस्प कार्यों को हल करने में सक्रिय रूप से प्रशिक्षित होते हैं।

तीस दिन

30 दिनों में 2-3 बार पढ़ने की गति बढ़ाएं। 150-200 से 300-600 शब्दों प्रति मिनट या 400 से 800-1200 शब्दों प्रति मिनट तक। पाठ्यक्रम गति के विकास के लिए पारंपरिक अभ्यास का उपयोग किया जाता है, मस्तिष्क को तेज करने वाली तकनीक, पढ़ने की गति में प्रगतिशील वृद्धि की विधि, चरणों का मनोविज्ञान और पाठ्यक्रम प्रतिभागी के प्रश्न काम कर रहे हैं। बच्चों और वयस्कों के लिए उपयुक्त, प्रति मिनट 5,000 शब्द तक पढ़ना।

5-10 साल के बच्चे से स्मृति और ध्यान का विकास

पाठ्यक्रम का लक्ष्य: बच्चे से स्मृति और ध्यान विकसित करने के लिए ताकि स्कूल में सीखना आसान हो सके ताकि इसे बेहतर याद किया जा सके।

पाठ्यक्रम पारित करने के बाद, बच्चा करने में सक्षम होगा:

1. 2-5 गुना बेहतर पाठ, चेहरे, संख्याओं, शब्दों को याद रखें

मस्तिष्क, साथ ही शरीर को फिटनेस की जरूरत है। व्यायाम शरीर को मजबूत करता है, मानसिक मस्तिष्क विकसित होता है। स्मृति के विकास के लिए उपयोगी अभ्यास और शैक्षिक खेल के 30 दिन, ध्यान की एकाग्रता, खुफिया और मोड़ मस्तिष्क को मजबूत करेगा, इसे एक मजबूत अखरोट में बदल देगा।



पैसा और सोच करोड़पति

पैसे के साथ समस्या क्यों हैं? इस कोर्स में, हम इस सवाल का विस्तार से जवाब देंगे, समस्याओं में गहरे लगेंगे, मनोवैज्ञानिक, आर्थिक और भावनात्मक बिंदुओं से पैसे के साथ हमारे संबंधों पर विचार करें। पाठ्यक्रम से आप सीखेंगे कि आपकी सभी वित्तीय समस्याओं को हल करने के लिए क्या करना है, धन जमा करना शुरू करें और उन्हें आगे की जांच करें।

पैसे के मनोविज्ञान और उनके साथ काम करने के तरीकों का ज्ञान एक करोड़पति वाला व्यक्ति बनाता है। आय वाले 80% लोग अधिक ऋण बढ़ाते हैं, यहां तक \u200b\u200bकि गरीब भी बनते हैं। दूसरी तरफ, करोड़पति, जो सभी ने खुद को हासिल किया, अगर वे खरोंच से शुरू करते हैं, तो 3-5 साल में लाखों कमाएंगे। यह कोर्स आय का एक सक्षम वितरण सिखाता है और लागत को कम करता है, लक्ष्यों को सीखने और प्राप्त करने, निवेश करने और घोटाले को पहचानने के लिए प्रेरित करता है।

बहुविकल्पीय संख्याओं का विभाजन कॉलम के साथ करना सबसे आसान है। कॉलम के विभाजन को अन्यथा कहा जाता है कोने का निर्णय.

एक कॉलम द्वारा विभाजन के निष्पादन को शुरू करने से पहले, विस्तार से पिनबल डिवीजन रिकॉर्ड के रूप में विस्तार से विचार करें। सबसे पहले, विभाजन को लिखें और इसके दाईं ओर हम लंबवत रेखा डालते हैं:

ऊर्ध्वाधर विशेषता के पीछे, विभाजन के विपरीत, हम एक विभक्त लिखते हैं और इसके तहत एक क्षैतिज रेखा बिताते हैं:

क्षैतिज रेखा के तहत, परिणामी कंप्यूटिंग चरणों में दर्ज की जाएगी:

विभाज्य अंतरिम कंप्यूटिंग के तहत दर्ज किया जाएगा:

कॉलम द्वारा डिवीजन रिकॉर्डिंग का पूरी तरह से ऐसा लगता है:

एक कॉलम कैसे साझा करें

मान लीजिए कि हमें 780 से 12 को विभाजित करने की आवश्यकता है, कॉलम में एक क्रिया लिखें और डिवीजन पर जाएं:

स्तंभ का विभाजन चरणों में किया जाता है। पहली चीज जो हमें करने की ज़रूरत है वह अपूर्ण विभाज्य को परिभाषित करती है। हम पहले विभाजन आंकड़े को देखते हैं:

यह एक संख्या 7 है, क्योंकि यह एक विभाजक से कम है, हम इसे विभाजित नहीं कर सकते हैं, जिसका अर्थ है कि आपको विभाजन से एक और आंकड़ा लेने की आवश्यकता है, संख्या 78 और विभाजक, इसलिए हम इसे विभाजित करना शुरू करें:

हमारे मामले में, संख्या 78 होगी अधूरा विभाज्य, अपूर्ण इसे बुलाया जाता है क्योंकि यह केवल विभाजन का हिस्सा है।

अपूर्ण विभाजन को परिभाषित करने के बाद, हम यह पता लगा सकते हैं कि कितने अंक निजी होंगे, इसके लिए हमें यह गिनना होगा कि अपूर्ण विभाजन के बाद विभाजन में कितनी संख्याएं बनी रहें, हमारे मामले में केवल एक आंकड़ा 0 है, जिसका अर्थ है कि निजी होगा 2 अंक।

उन संख्याओं की संख्या सीखने के बाद जो निजी रूप से बाहर निकलना चाहिए, आप इसके स्थान पर बिंदु डाल सकते हैं। यदि, विभाजन के अंत में, अंकों की संख्या इंगित बिंदुओं की तुलना में अधिक या कम हो गई, इसका मतलब है कि कहीं भी एक त्रुटि की अनुमति दी गई थी:

हम विभाजित करने के लिए आगे बढ़ते हैं। हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि 78 में कितनी बार 12 निहित है। इसके लिए, हम लगातार प्राकृतिक संख्या 1, 2, 3, 3, पर एक विभक्त को गुणा करते हैं ... जब तक कि संख्या अपूर्ण विभाजन के बराबर हो या इसके बराबर हो, लेकिन इससे अधिक नहीं। इस प्रकार, हम संख्या 6 प्राप्त करते हैं, इसे विभाजक के तहत लिखते हैं, और 78 में से (कॉलम द्वारा घटाने के नियमों के अनुसार) हम 72 (12 · 6 \u003d 72) घटाते हैं। 78 में से 72 का पता लगाने के बाद, यह 6 का शेष निकला:

कृपया ध्यान दें कि विभाजन का संतुलन हमें दिखाता है कि हमने संख्या को उठाया है या नहीं। यदि अवशेष विभाजक या अधिक के बराबर है, तो हमने संख्या को सही ढंग से नहीं चुना है और हमें एक और अधिक लेने की आवश्यकता है।

परिणामी अवशेष के लिए - 6, निम्नलिखित विभेदक संख्या को ध्वस्त करना - 0. नतीजतन, यह अपूर्ण विभाजन से बाहर निकला - 60. यह निर्धारित करें कि संख्या 60 में कितनी बार निहित है। हम संख्या 5 प्राप्त करते हैं, इसे निजी के बाद लिखते हैं चित्र 6, और 60 घटाने के 60 (12 · 5 \u003d 60)। अवशेष शून्य हो गया:

चूंकि डेलिम में कोई और संख्या नहीं है, इसलिए इसका मतलब है कि 780 को 12 उद्देश्य से विभाजित किया गया है। कॉलम द्वारा विभाजन के निष्पादन के परिणामस्वरूप, हमें एक निजी मिला - यह विभाजक के तहत दर्ज किया गया है:

एक उदाहरण पर विचार करें जब निजी में शून्य होते हैं। मान लीजिए कि हमें 9027 को 9 से विभाजित करने की आवश्यकता है।

हम अपूर्ण dividera परिभाषित करते हैं - यह संख्या 9 है। हम निजी 1 और 9 में से लिखते हैं, हम 9 घटाते हैं। अवशेष शून्य हो गया। आमतौर पर, यदि अवशेष में अवशेष में शून्य प्राप्त किया जाता है, तो यह दर्ज नहीं किया गया है:

हम निम्नलिखित diviminal संख्या को ध्वस्त करते हैं - 0. हमें याद है कि शून्य को विभाजित करते समय किसी भी संख्या में शून्य हो जाएगा। हम एक निजी शून्य (0: 9 \u003d 0) में लिखते हैं और 0 की मध्यवर्ती गणना में, हम 0. घटते हैं, आमतौर पर, मध्यवर्ती गणनाओं को क्रोधित करने के लिए नहीं, शून्य के साथ गणना नहीं लिखती है:

हम निम्नलिखित दिवास्वीय संख्या को ध्वस्त करते हैं - 2. मध्यवर्ती गणनाओं में, यह था कि अधूरा विभाजित (2) विभाजक (9) से कम है। इस मामले में, निजी को शून्य और विध्वंस के लिए लिखा गया है आंकड़ा:

हम परिभाषित करते हैं कि संख्या 27 में कितनी बार निहित है। हम संख्या 3 प्राप्त करते हैं, इसे एक निजी में लिखते हैं, और 27 में से हम 27 को घटा देते हैं। अवशेष शून्य हो गया:

चूंकि डेलिम में कोई और संख्या नहीं है, इसलिए इसका मतलब है कि 9027 की संख्या 9 में विभाजित थी:

एक उदाहरण पर विचार करें जब विभाज्य शून्य के साथ समाप्त होता है। हमें 3000 से 6 को विभाजित करने की आवश्यकता है।

हम अपूर्ण dividera परिभाषित करते हैं - यह संख्या 30 है। हम निजी 5 में और 30 में से लिखते हैं, हम 30 घटाते हैं। अवशेष शून्य हो गया। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, मध्यवर्ती गणना में अवशेष में शून्य रिकॉर्ड करने के लिए आवश्यक नहीं है:

हम निम्नलिखित divimaliny अंक - 0. किसी भी संख्या में शून्य विभाजित करते समय, यह शून्य होगा, एक निजी शून्य पर लिखा जाएगा और 0 से इंटरमीडिएट गणनाओं में हम 0 को घटाएंगे:

हम निम्नलिखित विभाजित अंकों को ध्वस्त करते हैं - 0. हम एक निजी में अधिक शून्य और मध्यवर्ती गणनाओं में 0 घटते हैं। मध्यवर्ती गणनाओं के बाद से, शून्य के साथ गणना आमतौर पर दर्ज नहीं की जाती है, केवल रिकॉर्ड को छोड़कर कम किया जा सकता है अवशेष - 0. अवशेष में शून्य गणना के बहुत अंत आमतौर पर यह दिखाने के लिए रिकॉर्ड किया जाता है कि विभाजन क्रियाओं पर आधारित है:

चूंकि डेलिम में कोई और संख्या नहीं है, इसलिए इसका मतलब है कि 3000 द्वारा विभाजित 6 उद्देश्य:

बाकी के साथ एक स्तंभ द्वारा निर्णय

आइए हम 1340 से 23 को विभाजित करने की आवश्यकता है।

हम अपूर्ण विभाजित को परिभाषित करते हैं - यह संख्या 134 है। हम इसे निजी 5 में और 134 में लिखते हैं, हम 115 घटाते हैं। अवशेष 1 9:

हम निम्नलिखित diviminal संख्या को नष्ट करते हैं - 0. निर्धारित करें कि संख्या 1 9 0 में कितनी बार 23 निहित है। हम नंबर 8 प्राप्त करते हैं, इसे एक निजी में लिखते हैं, और 1 9 0 से हम 184 घटाते हैं। हमें अवशेष 6 मिलते हैं:

डेलीम के बाद से, कोई और संख्या नहीं है, विभाजन समाप्त हो गया। नतीजा अधूरा निजी 58 और अवशेष 6 था:

1340: 23 \u003d 58 (अवशेष 6)

यह विभाज्य कम विभाजक होने पर अवशेषों के साथ विभाजित करने के एक उदाहरण पर विचार करना बनी हुई है। आइए हम 3 से 3 को विभाजित करने की आवश्यकता हो। हम देखते हैं कि 10 कभी भी 3 में निहित नहीं है, इसलिए हम 0 (10 · 0 \u003d 0) को विशेष रूप से 0 और 3 में से लिखते हैं)। हम एक क्षैतिज रेखा लेते हैं और अवशेष लिखते हैं - 3:

3: 10 \u003d 0 (अवशेष 3)

कैलकुलेटर डिवीजन कॉलम

यह कैलकुलेटर आपको कॉलम साझा करने में मदद करेगा। बस विभाजन और विभाजक दर्ज करें और गणना बटन पर क्लिक करें।